6.6 直线与圆的方程的应用举例-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册达标练习（高教版2021）

第六单元直线与圆的方程 §6.6 直线与圆的方程的应用举例 一、选择题 1.直线x=2被圆(x一a)2+y2=4所截得的弦长为23，则a的值为 ( A.-1或-3B.±√2 C.1或3 D.3 2.已知点P(3,2)与点Q(1,6)关于直线1对称，则直线1的方程为() A.2x+y-8=0 B.2x+y-16=0 C.x+2y-10=0 D.x-2y+6=0 3.圆x2+y2-6x-2y-15=0的直径为 A.5 B.10 C.5 D.25 二、填空题 4.x一2=√4一(y一1)表示的曲线为 5.直线x十2y=0被圆x2+y2-6.x-2y一15=0所截得的弦长为 6.直线y=x一4上的点到圆x2十y2=1的最远距离为 三、解答题 7.某圆拱桥的水面跨度为20m,拱高4m,一小船宽10m,高3m,那么这条 小船能否顺利通过该桥？ 250 导学导练·数学·基础模块（下册） 8.已知直线y=k.x与圆(x一2)2+y2=1的两个交点关于直线x一2y+b=0 对称，求k,b的值 9.已知直线y=x十b与曲线y=√1一x2只有一个公共点，求b的值. 10.已知圆满足下列条件：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧， 其弧长比为3：1：③圆心到直线1：x一2y=0的距离为5求该圆的方程. 百 创新提高 11.圆(x+2)2+(y一1)2=4关于直线y=x对称的圆的方程为() A.(x+2)2+(y+1)2=4 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+1)2+(y-2)2=4 D.(x-1)2+(y+2)2=4 12.一条光线从点(-1，一1)射出，经y轴反射后与圆(x-1)2+(y-2)2=1 相切，则反射光线所在直线的斜率为 626导学导练·数学·基础模块（下册）】 【创新提高】 三、解答题 11.C12.A 7.解：设所求直线方程为x十y十c=0,圆的方程可 写为(x-3)2+(y-2)2=18,所以圆心(3,2)到所求 §6.6直线与圆的方程的应用举例 直线的距离为5十e=32,所以c=1或c=-1. 一、选择题 2 1.C2.D3.B 所以所求直线方程为x十y十1=0或x十y一11=0. 二、填空题 8.解：设圆C的方程为(.x一a)+(y一b)=r2,圆 4.以(2,1)为圆心，2为半径的右半圆 x+y2-2x=0的方程可写为(x-1)+y2=1. 5.456.22+1 b+5 a-3 三、解答题 ∫a=4. 7.解：以水平面为x轴、跨度中点为原点，建立直角 (a-1)+6=1+a+3b1b=0 2 坐标系，则端点坐标为（一10,0），(10,0)，拱顶的坐标 1a=0, 为(0,4)，设拱桥的方程为x2十y2+Dx十Ey十F 或 b=-43 0,将三点坐标代入得拱桥方程为x3十y2十21y一100 所以圆C的方程为 4或x2+(y十 0.当x=5时，y>3,所以船能通过该桥。 8.解：由已知，直线y=kx与直线x-2y+b=0垂 43)=36. 直，且直线x-2y十b=0过圆心. 9.解：设圆的程为(xa)严+(y-b)严=，所以 所以长×7=-1且2+6=0，则长=-26=-2 V公-7.解得=1 b一3較1、 9.解：当y=x十b与y=√1一x相切时只有 个公共点，所以b=2. 所以胸的程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y 10.解：设圆的方程为(x一a)2+(y一b +3)29. 0.解：设直线y=x+2上一点P,切点为Q,圆心 ①令x=0得y=b士r-aF,所以r 为C(2,0),则切线长为1PQ. ②令y=0得x=4土√r-b所以 由已知：|PQ=√个PC-QCF=w√个PC-1, ③4=1a一2b=5.a 当|PC最小时，IPQ|最小， 5 而当PC与直线y=x+2垂直时，|PC|最小且最小 联立以上三式，得 a=1, 值为2-0+2=22， √2 b=1,或Jb=-1 r2=2r2=2. 此时，|PQ|mm=√/(2√2)2-1=7. 故圆的方程为(x一1)2+(y∠1)2=2或(x十1)2+(y+ 【创新提高】 1)2=2. 11.0 【创新提高】 12.解法一：圆的方程可化为：(x一2)2+y2=3, 11.D12.±2w2 故设=5cos0+2 (0≤0≤2π)， y =3sin 0. 小结与复习 所以y-x=3sm0-3oms0-2=6m(0-于)-2 一、选择题 1.C2.C3.D 所以y一x的最小值为一√6-2. 二、填空题 解法二：设y一x=b,则y=x十b. 当直线y=x十b与圆相切时，b取得最大值或最 4.2.x+y=05.0≤a≤10 小值. +2+-)广-9 已知圆心(2,0)，半径为√3， 14