8.6 样本的均值和标准差-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

第八单元概率与统计 【素养提升】 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整 理后，画出频率分布条形图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3， 0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率：(2)参加这次测试的学生人数是多少？ 卡蜘衣 分红位 §8.6 样本的均值和标准差 课标引领 1.理解均值、方差和标准差的含义. 2.掌握均值、方差和标准差的计算方法. 香 学时建议 第一学时：学习均值、样本均值、中位数、众数的概念，并能求一个样本的均值。 第二学时：学习方差、标准差的意义，用方差及标准差估计总体数据的集中趋势和离散程度 学时祥解 第一学时 敖材透新 1,均值a=(a1十a2十…十a.)= ∑a 2.中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处在中间的一个数或中间两个数的平均数 3.众数：样本数据中出现次数最多的数 预习热身 1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为12,15,20，x,23,28,30,其中中位数是22，则x 2.已知一组数据一8，一1,4，x,10,13,且这组数的中位数是7，则数据的众数是 3.某教师出了一份共3道题的试卷，若每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占的 比例分别为30%，40%，20%，10%，全班30人，则全班的平均分是 770 导学导练·数学·基础模块（下册）】 4.8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80,82,79,69,74,78，X,81,这组成绩的平均 数是77，则X= 5.某超市7名收银员，去年年收入（万元）分别为3.3,3.5,3.5,3.6,3.8,3.9,4.3，则他们收 人的众数是 ,中位数是 精例点拔 【例1】某班12名学生的体育考试跳高成绩（单位：m)如下： 1.58,1.59,1.57,1.61,1.58,1.65,1.60,1.64,1.58,1.66,1.64,1.56. 求这些学生跳高成绩的中位数、众数、平均数. 解将这些成绩从小到大排列如下： 1.56,1.57,1.58,1.58,1.58,1.59,1.60,1.61,1.64,1.64,1.65,1.66. 故中位数为1.591.60=1.595，众数为1.58，平均数为 1.58+1.59+1.57+1.61+1.58+1.65+1.60+1.64+1.58+1.66+1.64+1.56 12 =1.605. 【评注】要注意中位数和众数的区别. 【素养提升】 某医院为了解病人每分钟呼吸次数，对10位病人进行测量，记录如下：62,68,70,58,64， 64,65,71,60,61.求这些数据的中位数、众数、平均数 【例2】 对某校高一男生抽取体育项日俯卧撑测试，被抽到的50名学生的成绩如下： 成绩/次 10 9 8 7 6 5 4 3 人数 8 6 5 16 4 7 3 试求这50名学生的平均成绩， 解 10×8+9×6+8×5+7×16+6×4+5×7+4×3+3×1=7.2(次). 50 【评注】 样本数据x1江2…z。的平均数为工=1十g十…十工 【素养提升】 统计10名射击选手某次射击成绩，情况如下表： 成绩 10 9 8 7 6 人数 2 3 1 1 478 第八单元概率与统计 求这10名运动员的平均成绩， 【例3】甲、乙两名运动员在一次射击比赛中，各射击5次，成绩（单位：环）分别为： 甲：5,6,7,9,8 乙：7,3,7,5,8. 判断这次比赛中哪一位运动员的成绩比较好 解分别计算甲、乙两名运动员5次射击成绩的样本均值如下： x甲 5+6+7+9+8-7,2-3+3+7+5+8=6 5 因为x甲>x乙，所以这次比赛甲运动员的射击成绩比较好. 【评注】比较成绩的好坏一般看平均值. 【素养提升】 在一次射击练习中，甲、乙两名运动员分别射击5发，所中的环数统计如下： 甲（环） 6 7 7 10 10 乙（环） 6 8 8 6 7 判断这次比赛中哪一位运动员的成绩比较好： 第二学时 凝材透析 1.样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据较集中. 2.样本方卷=n之(x,-)-[,-x)+(:-7)+…+（.-王. 方差的大小可用来估计数据的波动性，方差小则波动小。 3.样本标准差：s=√2.标准差描述了数据平均值的离散程度。 面 预司热身 1.如果样本为101,98,102,100,99，那么样本极差和方差分别是 2.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次训练成绩进行统计 分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 79 导学导练·数学·基础模块（下册）】 3.一组数据一2，一1,0，x,1的平均数是0，则x= ,方差为 4.若一个样本是3，-1，a,一3,3，它们的平