第七单元 简单几何体 小结与复习-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

导学导练·数学·基础模块（下册）】 小结与复习 课标引领 1.理解实物或空间图形的主视图、俯视图、左视图. 2.初步掌握画空间图形的直观图的斜二测画法， 3.了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；掌握直棱柱、 正棱锥的侧面积公式， 4.了解旋转体及圆柱、圆锥、球的相关概念：理解圆柱、圆锥的侧面展开图：掌握圆柱、圆 锥的侧面积公式，了解球的表面积公式. 5.理解柱、锥的体积公式，了解球的体积公式. 无 学时建议 学时：小结、复习简单几何体知识 教材透折 1.多面体. (1)棱柱. 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形：侧棱平行且 相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形， (2)棱锥. 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几 何体。 几何特征：侧面、对角面都是三角形：平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方. 2.旋转体. (1)圆柱. 定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆：母线与轴平行：轴与底面圆的半径垂直：侧面展开图是一个 矩形 (2)圆锥. 定义：以直角三角形的一条垂直边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体. 几何特征：底面是一个圆：母线交于圆锥的顶点：侧面展开图是一个扇形. (3)球体. ◆56 第七单元简单几何体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 几何特征：球的截面是圆：球面上任意点到球心的距离等于半径 3.三视图和直观图. (1)三视图. 正视图：从前往后 左视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对正，高平齐，宽相等。 (2)直观图， 斜二测画法：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变， 平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半 4.空间几何体的表面积与体积. (1)空间几何体的表面积。 棱柱、棱锥的表面积：各个面的面积之和. 圆柱的表面积：S=2πrl+2πr2. 圆锥的表面积：S=πrl+πr2 球的表面积：S=4πR2. (2)空间几何体的体积 柱体的体积：V=S账·h. 椎体的体积：V= 35·h. 球体的体积：V=3R, 4 预习热身 1.一个正方体的体积是27cm3,则它的全面积是 cm2. 2.一个长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长为/14cm,则长方体的体积是 cm3. 3.正四棱锥的底面边长为3，高为4，则该棱锥的体积 是 4.用一个长为a,宽为b的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的侧 B 面积是 5.如图，是一个水平放置的三角形的直观图，A'B′∥y'轴， 且AB'=2A'C,则△ABC是 570 导学导练·数学·基础模块（下册） 精例点拔 【例1】给出四个命题： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形： ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正棱柱， 其中正确的命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 解命题①不成立，因不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行； 命题②不成立，因不能保证棱柱的侧棱与底面垂直； 命题③成立，若否必有此侧棱垂直于底面； 命题④不成立，因不能保证两底面是正方形. 故选“B” 【评注】理解棱柱的定义，掌握棱柱的几何特征是正确求解此类问题的关键. 【素养提升】 正方体的主视图、左视图、俯视图一定相同吗？ 【例2】已知圆锥底面直径AB=2a,母线SA=3a,在母线SB上任取一点C,当C在什么 位置时，圆锥侧面上从A到C距离最短，并求这个距离. 解如图，沿SA剪开，将圆锥半侧面展开成扇形SA'B. 在扇形圆中过A'作A'C⊥SB于点C,则侧面上A到C的最短 距离即为A'C,这时∠A'SC==开 3a3 π3 所以A'C=SA'·sin5=3,5a,SC=SA'·cos 3=2a. 即当C为SB中点时，圆锥侧面上从A到C的距离最短，最短距离是3 24. 【评注】此类问题求解时，通常先将空间图形展开成一个平面图形，然后利用“平几”知 识进行求解，过程简洁且行之有效. 【素养提升】 如图是一个底面半径为2，且轴截面是正方形的圆柱，则圆柱侧面上从 A到B的最短距离是 458 第七单元简单几何体 【例3】一个几何体的三视图如下（单位：m),求该几何体的体积. 3 十视图 左视图 俯视图 解此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3