7.2 旋转体-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

导学导练·数学·基础模块（下册）】 【评注】注意到长方体是直棱柱，在三棱锥EBCD中EC⊥ P 底面BCD,故VECD= 3Sae·CE. 【素养提升】 已知（如图）正四棱锥P-ABCD底面边长为2，侧棱长为5， 且M是侧棱PC的中点，则三棱锥MBCD的体积为 §7.2 旋转体 裸标引领 1.了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念. 2.理解圆柱、圆锥的侧面展开图：掌握圆柱、圆锥的侧面积公式；了解球的表面积公式. 3.理解柱、锥的体积公式，了解球的体积公式. 打 学时建议 第一学时：学习圆柱. 第二学时：学习圆锥. 第三学时：学习球 学时详解 第一学时 凝材透折 1.旋转体的定义. 由一个平面图形绕某一条直线旋转所形成的几何体称为旋转体，这条直线叫作旋转体 的轴. 2.圆柱及相关概念. (1)圆柱的轴：旋转轴叫作圆柱的轴」 (2)圆柱的高：在轴上的边（或它的长度）叫作圆柱的高. (3)圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面。 (4)圆柱的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面. 442 第七单元简单几何体 (5)圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫作圆柱的母线： 3.圆柱的主要性质 (1)两个底面是半径相等且平行的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆： (2)母线平行且相等，都等于圆柱的高； (3)过轴的截面（轴截面）是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形. 4.圆柱的面积、体积公式。 S圆柱侧=C:·h=2πh(r为底面圆的半径，h为母线长). S国生表=S柱十2S底· V同性=S底·h=Tr2h. 预刀热身 1.以下四种说法中，正确的是 A.圆柱母线长与圆柱的高相等 B.圆柱的两个底面可以不平行 C.圆柱的侧面展开图是一个圆 D.圆柱的轴截面是一个圆 2.母线长为3cm,底面圆的半径为1cm的圆柱的侧面积为 cm2. 3.底面圆的直径为6cm,高为4cm的圆柱的表面积为 cm2. 4.已知圆柱的轴截面是边长为8cm的正方形，则此圆柱的体积为 cm. 5.将一张长为10cm,宽为6cm的长方形卷成圆柱的侧面，则此圆柱的侧面积为 cm2. 精例点拔 【例1】分析以下说法是否正确：①圆柱的底面是圆：②经过圆柱任意两条母线的截面是 一个矩形；③联结圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互 相平行. 解①不正确，因为圆柱的底面是圆面而不是圆： ②正确，因为母线互相平行且都垂直于底面； ③不正确，因为联结圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行： ④正确，因为圆柱的任一条母线都与轴平行且相等， 【评注】理解圆柱的定义是正确求解此题的关键 【素养提升】 给出四种说法：①圆柱的侧面展开图是矩形面；②圆柱的母线有且只有一条；③圆柱是将 矩形旋转一周所得的几何体；④直线绕定直线旋转形成柱面.其中正确的是 【例2】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A.1+2m B1+4x C.1+2x 1+4π D. 2π 4π 2π 解 设圆柱的底面半径为r,高为h. 43 导学导练·数学·基础模块（下册）】 由题意知h=2πr,则S网柱辆=C底·h=2πrh=4π2r2, 所以全=S十2S张-42+2xr2_2元+1 S侧 S 4π2r2 2π 故：选A. 【评注】利用侧面展开图与底面圆的联系解题，求解此类问题一定要找准对应.圆柱的侧 面展开图的底边对应圆柱底面圆的周长， 【素养提升】 已知两个体积不同的圆柱，其高相等，它们的底面半径的比是1：2，那么它们的体积的比 是 【例3】用一张长为50cm,宽为20cm的矩形铁皮卷成圆柱形铁筒的侧面（假设接口不 重合)，求该铁筒的底面积， 解 设卷成的圆柱形铁筒的母线长（即高）为h,底面半径为r, 25 10 2πr=50, 2xr=20, 则 或 即 π或 h=20, h=50, h=20,h=50. 10 所以S底=πr2=π 25）_625(cm2)或SK=元r2= 100(cm2), 625 100 故铁筒的底面积为°cm2或00cm2. 【评注】 矩形铁皮卷成圆柱形铁筒时，一条边是底面周长，另一条边即 母线长 【素养提升】 10 一个圆柱形物体的底面直径是6分米，被斜截后（如图）最低处高是8分 米，最高处高是10分米，被截后的物体体积是 立方分米 6 第二学时 凝材透折 1.圆锥的定义. 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的几何 体叫作圆锥。 2.相关概念 (1)圆锥的轴：旋转轴叫作圆锥的轴. (2)圆锥的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫作圆锥的高. (3)圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面。 (4)圆锥的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作圆