7.1 多面体-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

第七单元简单几何体 第七单元 简单几何体 单元知识导图 棱住 多面你 棱锥 性质 圆柱 表仙积与体积计算 简单儿何休 颜转伏 例锥 斜二测画法画直观图 简单几何体的三视怪 单元定位 学科性质：高中数学的重要组成部分，培养学生空间想象能力的最有力工具 内容价值：在平面几何的基础上，进一步认识空间几何图形，借助绘图工具作图直观感知 简单几何体的性质：在具体的情境与问题中，感受简单几何体与现实生活的联系，从而增强数 学应用意识 育人价值：培养和提升直观想象和数学运算等核心素养， §7.1多面体 课标引领 1.初步掌握画空间图形的直观图的斜二测画法。 2.了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；掌握直棱柱、 正棱锥的侧面积公式. 面 学时建议 第一学时：学习棱柱。 第二学时：学习直观图的画法 第三学时：学习棱锥 330 导学导练·数学·基础模块（下册）】 学时详解 第一学时 教材透折 1.多面体. 由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为多面体， 围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻的两个面的公共边称为多面体的棱，棱与 棱的公共点称为多面体的顶点。 2.棱柱. 一般地，有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线相互平行，这样的多面体叫作棱柱 两个相互平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，两侧面的公共边叫作棱柱 的侧棱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱.直棱柱的侧面 都是矩形 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱 正棱柱的主要性质： (1)两个底面是平行且全等的正多边形： (2)侧面都是全等的矩形： (3)侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱都相等，侧棱与高相等. 3.直棱柱的侧面积和体积公式， S棱柱解=c·h(c为底面周长，h为高). S直棱柱表=S辆十2S底=c·h十2S底· V直按柱=S能·h. 4.两个特殊的四棱柱 长方体 正方体 图形 底面和侧面都是矩形；四条对角线交于 棱长都相等，各面都是正方形，四条对 性质 点，且被该点平分 角线相等，交于一点，且被该点平分 对角线长 d对=√a2+b2+c d对=√3a 表面积 S长方体表=2(ab十ac+bc) S正方体表=6a 体积 V长方体=abC V正方体=a3 434 第七单元简单几何体 预司热身 1.一般地，有两个面互相 ,其余每相邻两个面的交线互相 ,这样的多面 体叫作棱柱。 2.判断下列命题是否正确： (1)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. (2)各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱. (3)相邻侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱. 3.正方体的体积为64cm3,它的全面积为 cm2. 4.正六棱柱的底面边长为2，侧面棱长为3，则它的侧面积为 5.底面边长为2，高为3的正三棱柱的体积为 转 精例点拔 【例1】下列说法中，正确的是 ( A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有几何体的表面都能展开成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 解B 【评注】对照棱柱的几何特征，棱柱的侧面必须是平行四边形，棱柱的棱不一定相等，并 不是所有的几何体的表面都可以展开成平面图形，如球. 【素养提升】 底面是三角形、四边形的棱柱各有多少条棱？ 【例2】将一已知正方形切去一块，可以得到图①~④的几何体，这些几何体各有多少 面？多少条棱？多少个顶点？ ② ③ ④ 解 图①有7个面，15条棱，10个顶点：图②有7个面，14条棱，9个顶点： 图③有7个面，13条棱，8个顶点：图④有7个面，12条棱，7个顶点. 【评注】在截一个几何体之前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结 果的差异的过程中，可以丰富几何直觉，积累教学活动经验，同时培养空间想象能力. 350 导学导练·数学·基础模块（下册）】 【素养提升】 按照例2要求，画出至少三个不同于图①一④的几何体. 【例3】一个正三棱柱的底面边长为4cm,高为2cm.求这个三棱柱的表面积和体积」 解因为正三棱柱的底面边长为4cm, 所以底面三角形的高为4X 2 =25(cm), 所以底面积S底=2×4×25=4,5(cm. 又三棱柱的高为2cm, 所以正三棱柱的侧面积S剩=3×4×2=24(cm2), 正三棱柱的表面积S表=S侧+2S底=24十2×43=24+8√3(cm), 正三棱柱的体积V=S帐·h=43×2=8√3(cm3). 【评注】理解正棱柱的相关概念，熟练运用直棱柱的表面积、体积公式是正确求解此类 问间题的关键」 【素养提升】 已知长方体ABCD-AB,C1D1中，相交于同一个顶点的三个面的面积分别为√2,3，√6 求长方体的对角线的长及其体积. D D 第二学时 家 教材透折 1.直观图定义 把空间图形在平面上画得既富有立体感，又能表达出图形各