第六单元 直线与圆的方程 小结与复习-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

第六单元直线与圆的方程 【素养提升】 光线从A(一3,5)射到直线1：x一y+4=0上发生反射，反射光线过点B(0,2),求反射光 线所在直线的方程 【例3】方程y一1=√4一x2表示的曲线是 x2+(y-1)2=4, 解 由题意，方程y一1=√4一x2可化为 y-1≥0， 所以方程y一1=√4一x2表示以(0,1)为圆心、半径为2的上半圆. 【评注】转化方程，辨别方程表示的曲线形状，应注意方程中变量x,y的取值范围. 【素养提升】 方程x一2=√4一y2表示的曲线是 小结与复习 课标引领 1.掌握两点间的距离公式、中点坐标公式、斜率公式、点到直线的距离公式. 2.掌握直线的点斜式和斜截式方程，了解直线方程的一般式形式，掌握直线的斜截式方 程与一般式方程之间的互化. 3.掌握两条直线的位置关系的判定方法. 4.掌握圆的标准方程，了解二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程. 5.理解判断直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法及圆 的切线的求法。 6.初步掌握用直线方程与圆的方程解决实际问题的方法. 学时建议 学时：复习两点间的距离公式、中点公式、斜率公式、直线方程的几种形式、两条直线的 位置关系、点到直线的距离公式、圆的标准方程和一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位 置关系等。 教材透折 1.两点A(x1y),B(x2y2),它们的距离公式为|AB=√(x2-x1)十(y2-y1)产， 290 导学导练·数学·基础模块（下册）】 A,B的中点为 zi+x:y1+y2 2 2 ,AB所在直线的斜率为k=y?一y x2-x1 2.直线的倾斜角和斜率. 0°≤a<180°，k=tana(a≠90°). 3.直线方程。 (1)斜截式：y=kx+b: (2)点斜式：y-y。=k(x-xo): (3)截距式：”+)=1： (4)一般式：Ax+By+C=0(A,B不同时为0). 4.两条直线的位置关系， 设l1:y=k1x十b1或A1x十B1y+C1=0,l2:y=k2x十b2或A2x十B2y+C2=0(A1, B1,C1,A2,B2,C2均不为0)，则 )两直线平行台k1=:且6：≠b,或入=台≠号) A2 B2 (2两直线重合k1=k:且0：=b:或A:=B:-C A B C1 (3)两直线垂直台k1·k2=一1或A1A2+B1B2=0: (两直线相交台6：≠：或公≠盘，可求出它们的交点。 A. 5.圆的标准方程：(.x一a)2+(y一b)2=r2(r>0): 圆的一般方程：x2+y+Dx+Ey+F=0. 6.距离公式 点P(x)到直线Ax+By+C=0的距离d=A+B,+C, √A+B 4:Ax+By+C=0l:Ar十By+C2=0,l与12的距离公式为d= |C-C2 VA+B 7.直线与圆的位置关系. (1)几何方法。 当d<r时，直线与圆相交：当d=r时，直线与圆相切：当d>r时，直线与圆相离. (2)代数方法。 直线与圆的方程联立，若方程组无解，则直线与圆相离：若方程组仅有一组解，则直线与圆 相切：若方程组有两组不同的解，则直线与圆相交。 8.圆的切线方程. (1)过圆x2十y2=r2上一点(x0,yo)的切线方程为xox+yy=r2, (2)已知圆外一点P(x1y),求过点P的切线方程，可设切线方程为y一y1=k(x一x), 再利用圆心到切线的距离等于半径（或方程联立，令△=0），求出k,但要注意切线有两条，若只 430 第六单元直线与圆的方程 求出一条，则另一条与x轴垂直，注意不要漏解 9.圆的弦长问题， 直线Ax+By+C=0与圆(x一a)2+(y一b)2=r2相交所得的弦为AB,圆心(a,b)到直 线Ax+By+C=0的距离为d,则弦长|AB=2r-d 10.圆O1:(x一a1)2+(y-b1)2=r12,圆O2:(x一a2)2+(y-b2)2=r22,若两圆外切，则 圆心距|O1O:=r1十r2:若两圆内切，则|O1O2=r1一r2. 面 预习热身 1.经过点P(2,一3)，且倾斜角为30°的直线方程为 2.经过点A(一3,1)，且圆心为C(2,2)的圆的方程为 3.经过点A(2,2),且与直线l:2x十3y一1=0平行的直线方程为 ,与 垂直的直线方程为 4.直线1：4x+3y一1=0与圆x2+y2一6.x-2y一15=0的位置关系为 5.过圆x2+y2=4上一点(1,3)的切线方程为 精例点拔 【例1】已知两点A(-5,一1)，B(-3,3),求线段AB的垂直平分线的方程 解 AB的中点为 -5-3-1+3 22 ,即(-4,1).AB所在直线的斜率=3+1 -3+5=2, 所以AB的垂直平分线的斜率为k'=一 所以AB的垂直平分线为y1三一2(x十4，即x+2y+2=0: 【评注】线