6.4 圆的方程-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

导学导练·数学·基础模块(下册) 【素养提升】 求两条平行线/3x+y-2=0和3x+/3y-43=0之间的距离 【例3】 求过点P(1,1)且与原点的距离为/2的直线方程 解 ①若直线的斜率不存在,则直线方程为x一1,即x一1-0. 则原点到此直线的距离为d= 1-0 -1,不合题意 ②设直线方程为y-1-(x-1),即kx-y-k+1-0 由点到直线的距离公式可得一 ^2十1 所以所求的直线方程为x十y一2一0 思考一下:此题能用一般式方程解吗? 【评注】 设直线方程时,要考虑直线的斜率是否存在,进行分类讨论 【素养提升】 直线/过点P(1,2),且与原点的距离为1,求直线/的方程. $6.4 圆的方程 课标引领 1. 了解圆的定义. 2. 掌握圆的标准方程 3. 了解二元一次方程表示圆的条件和圆的一般方程 020 第六单元 直线与圆的方程 11 学时建似 第一学时;会借助几何直观认识圆的要素,能根据圆心和半径求出圆的标准方程,会用待 定系数法求圆的标准方程 第二学时:学习圆的一般方程,能将圆的一般方程化为标准方程,会用待定系数法求圆的 一般方程,会根据圆的方程求圆心和半径 学时详解 第一学时 材透析 圆心为C(a,b),半径为r(r>0)的圆的标准方程为(x一a){}+(y-b)^{}-r^{} 司身 1. 圆心为M(1,0),半径为2的圆的标准方程为 2.过点A(2,一3),且圆心坐标为B(1,一1)的圆的标准方程为 3.圆(x十1)②十(y-2)②-2的圆心为 ,半径为 4.圆x十(y-2)*一4的圆心为 ,半径为 5.直径的两个端点为(一1,3),(3,一3),则圆的标准方程为 精例点拨 【例1】 已知下列圆的方程,分别求出它们的圆心和半径; ($)+y=1;(2)(x+1){}+(y-2)②-3;(3)(-2){}+y-4;(4)(x-1)*+(y+2)-6. 解 (1)圆心为(0,0),半径为1;(2)圆心为(一1,2),半径为3 (3)圆心为(2,0),半径为2;(4)圆心为(1,-2),半径为6. 【评注】 圆的标准方程(x-a){十(y-b){一r*,其圆心(a,b),半径为r. 【素养提升】 已知下列圆的方程,分别求出它们的圆心和半径; (1)(x+2)+y2-5; (2)(x十1)?十(y-2)-9 21 导学导练·数学·基础模块(下册) 【例2】 求符合下列条件的圆的标准方程: (1)圆心为(一1,2),半径为5;(2)圆心为(1,1),且过原点 解 (1)圆的标准方程为(x十1)②十(y-2)②-25. (2)设圆的标准方程为(x-1)②+(y-1)}=,^*}, 由题意得(0-1){}十(0-1)}-,^②,所以,-2,$ 所以圆的标准方程为(x-1)②十(y-1)*-2. 【评注】 先确定圆心和半径,再写出圆的标准方程 【素养提升】 求符合下列条件的圆的标准方程; (1)圆心为(一1,2),直径为5; (2)圆心为(-1,1),经过点(2,2) 【例3】 求经过两点(0,4),(4,6),且圆心在直线y一工上的圆的标准方程. 解 设圆的方程为(x-a)②十(y-b){}-,}. 因为圆心在直线y一x上,所以b三a. ((0-a)*十(4-b)-r2, 因为圆经过两点(0,4),(4,6),所以 ((4-a)?十(6-b)?-r②, 解得a=3,b-3,r^②}-10,所以所求圆的标准方程为(x-3){}+(y-3){}-10.$ 【评注】 运用待定系数法求圆的标准方程,先设出需求的圆的标准方程,再根据条件,列 出关于待定系数的方程组求解, 【素养提升】 已知圆C过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在v轴上,求圆的方程并判断点P(-1,2)与圆的 位置关系. 22 第六单元 直线与圆的方程 第二学时 教材透析 设圆的一般方程的表示形式为x2}十y^{②}十Dx十Ey十F=0,则 (1)当D^{}+E^{}-4F0时,方程表示圆心在 (3)当D{⑧}十E③}-4F<0时,方程不表示任何图形. 预习热身 1. 圆x^{②}+y{}-4x+2y=0的圆心为 ,半径为 2.经过三点A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圆的方程为 3.方程x^②}十y{}十2x十4y十,=0表示一个圆,则r的取值范围是 4. 与圆x2十-4y=0的圆心相同,并且半径为1的圆的方程为 5.方程x②+y2-2x-4y十m=0表示一个点,则m= 精例点拨 【例1】 判断下列方程是否能表示圆,如果能,请写出各圆的圆心和半径 (1)x2+y②-3x-0; (2)2x+2y-4x+4y+1-0; (3)2x②+2y②-4x+8y+36-0; (4)x+2y-4x-8-0; (5)x2+-2xy-4.x+2y-0. (1)