6.3 两条直线的位置关系-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

导学导练·数学·基础模块(下册) 【例3】 直线方程Ax十By+C一0的系数满足什么关系时,具有以下性质; (1)只与x轴相交; (2)是x轴所在的直线 解 (1)只与x轴相交,即直线与v轴平行,则A关0,B三0,C去0 (2)是x轴所在的直线,即直线方程为y一0,此时A一C-0,B关0. 【评注】 讨论直线的位置与直线方程中系数之间的关系时,常常可画出相应的示意图. 【素养提升】 直线方程Ax+By十C一0的系数满足什么关系时,具有以下性质 (1)只与v轴相交; (2)是v轴所在的直线 86.3 两条直线的远置关系 短 课标引领 1. 掌握求两条相交直线的交点坐标的方法 2. 理解两条直线平行的条件;掌握两条直线平行的判定方法 3. 理解两条直线垂直的条件;掌握两条直线垂直的判定方法 4. 了解点到直线的距离公式 学时建议 第一学时:会求两条直线的交点,会通过交点判断两条直线的位置关系 第二学时:理解两条直线平行的充要条件,会用待定系数法求与已知直线平行的直线方程 第三学时:理解两条直线垂直的充要条件,会用待定系数法求与已知直线垂直的直线方程 第四学时:会求点到直线的距离 短 学时祥解 第一学时 材&析 两条直线的方程分别是/:Ax+By+C,-0,/:Ax+By十C-0 A2十B1y+C-0, 它们构成方程组 (x)则有如下结果: Ax十B。v十C-0. 12 第六单元 直线与圆的方程 纽 两直线和交 (*)的解 无数组 两百线重合 无解 两有线平行 预司熟身 1. 直线/;x=3与/:v+2-0的交点坐标是 2. 直线4x+3y=0与2x-y-5的交点坐标是 3.直线/:2x+5y-1-0和/:4x+3y-5=0是否相交; 4.直线7;2x+3y+6-0和/:过点(7,-2),(5,2)的直线的交点坐标是 5.如果两条直线2x+3y-m=0和x-my+12=0的交点在y轴上,则m的值 为 精例点拨 【例1】 求直线/;v-2x+6和/:3x+4y-2-0的交点 解 解得/{-2. 因此交点是(一2,2) 3x+4y-2-0. -2, 【评注】 求两条直线的交点坐标,就是将两条直线的方程联立解出 【素养提升】 求两条直线3x十v-0和2x十y+2-0的交点 【例2】 直线1经过原点,且经过另外两条直线2x十3y-8-0,x-y+1-0的交点,求直 线/的方程. 2x十3y-8-0. 联立方程 求出交点(1,2).又直线/经过原点,所求直线的斜率人 lx-y+1-0. 2-0 -2,因此方程为y-2x. 1-0 【评注】 先求出另外两条直线的交点,再根据条件,选择恰当形式的直线方程求解 13 导学导练·数学·基础模块(下册) 【素养提升】 求经过直线/:2x-y-7=0,l:3x+2y-7=0的交点,且过点(3,2)的直线/的方程 【例3】 求证:不论m为何实数,直线l:(2m-1)x-(n+3)y-(m-11)=0恒过一 定点,并求出此定点的坐标 解法一 线方程得(2m-1)×2-(m+3)×3-(m-11)=0恒成立,故直线/过定点(2,3). 解法二 将直线/方程(2m-1)x-(m+3)y-(n-11)-0整理为m(2x-y-1)- (x+3y-11)=0,该方程表示过直线2x-y-1=0和x+3y-11=0交点的直线,由 2x--1-0. 得交点(2,3),故直线/过定点(2,3). x+3y-11-0. 【评注】 直线过定点问题常用方法: 1. 特殊值法;给直线方程中的参数取两个特殊值,得到关于x,v的二元一次方程组,解出 该二元一次方程组即可求得该直线所过的定点坐标, 2.分离参数法:先将直线方程合并同类项,含参数的为一项,不含参数的为另一项,因为 对任意的参数,这个方程都成立,只有这两项都为0 【素养提升】 求证:不论m为何实数,直线/:5mx-5y-n+3=0总经过第一象限. 人14 第六单元 直线与圆的方程 第二学时 教材透析 1.若 :y-+,:y-+,则 ($1) /l→,-。且b,-b。; (2)与L重合→一:且b一b。 (3)与/:相交一,子。。 注:若/与/。的斜率都不存在,则/与/。平行或重合 2. 若l:Ax+By+C.=0,l:Ax+By+C=0(其中A,B,C,A,B,C0),则 A._ B. (1)/→ B。 A C: A. (2)/与/。重合一 A。一 B 进 _ (3)/与/。相交一 A 注:与直线Ax+By+C-0平行的直线可设为Ax+By+m=0(m去C) 预习热身 1. 直线x-2-0与x-3的位置关系是 2.直线y十3-0与y-0的位置关系是 3. 直线x+2v-3=0与2x+4y-5=0的位置关系是 4.直线3x+y-3-0与6x+2y-6-0的位置关系是 5.过点(1