6.2 直线的方程-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

第六单元直线与圆的方程 【例2】已知点A(2,m)与点B(n,-5)关于点C(4,1)对称，求m一n的值. 2十n=4, 111=6, 解 由已知：C是线段AB的中点，所以 解之得 则m-n=7-6=1. m-5 m=7, 2 =1 【评注】解题时应确定线段的端点与中点，对应代入中点公式，求解相关量. 【素养提升】 已知点B是点A(一1,3)关于点P(2,5)的对称点，求|AB. 【例3】 已知△ABC的三个顶点A(-1,O),B1,0),C,3,证明△ABC是直角三角形. 22 证明 1AB=+ID+0=2.c1=侣-'+-0=1， I AC= ++-0= 从而有|AC|2+|BC|=AB2,故△ABC为直角三角形. 【评注】先计算三角形的三边之长，再判断三角形的形状. 【素养提升】 已知△ABC中，A(7,5),B(2,3),C(6,一7)，判断△ABC的形状 §6.2 直线的方程 课标引领 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念：掌握直线斜率的计算方法. 2.掌握直线的点斜式和斜截式方程. 3.了解直线方程的一般式形式：掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法，掌握直 线的斜截式方程与一般式方程之间的互化. 30 导学导练·数学·基础模块（下册）】 学时建议 第一学时：学习倾斜角与斜率的概念，会借助几何直观认识直线的倾斜角，能根据条件计 算直线的斜率。 第二学时：学习直线的点斜式方程 第三学时：学习直线的斜截式方程和截距式方程. 第四学时：学习直线的一般式方程. 学时祥解 第一学时 敖材透折 1.直线的倾斜角. 一条直线的向上方向与x轴的正方向所成的最小正角《. 2.规定 直线与x轴平行或在x轴上时，倾斜角a=0. 3.倾斜角的范围。 倾斜角a的范围是0≤a<元. 4.直线的斜率 直线倾斜角aa≠的正切值tama是直线的斜率，通常用k表示，记作k=ama≠ 注：任何直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。 5.倾斜角α与斜率k之间的关系（见下表）. 零角 锐角 直角 钝角 a=0 0<a< π 2 a= π 2 2 <a<π k k=0 k>0 k不存在 k<0 6.斜率公式 平面上过两点A(x1y1),B(x2y2)(x1≠c2)的直线的斜率k=二y1(x1≠x2. x2-x1 注：(1)斜率公式与两点的顺序无关： (2)当x1=xz时，直线I⊥x轴，l的斜率不存在， 预司热身 1.&=0,k= ;a=30°，k= 2.斜率为1的直线的倾斜角为 3.经过A(-2,0),B(一5,3)的直线的斜率k= ,倾斜角a= 4.已知直线上两点的坐标为A(1,3),B(1,1),则直线的倾斜角是 ，斜率 是 44 第六单元直线与圆的方程 5.已知直线上两点的坐标为A(1,3),B(2,3),则直线的倾斜角是 ,斜率 是 精例点拔 【例1】 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)a=0°：(2)a=30° 解 (1)tan0°=0，则k=0. (2)tan30°= 3,则= 3 【评注】 巳知倾斜角a,则斜率k=tana. 【素养提升】 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)a=45°：(2)a=120°：(3)a=90 【例2】求符合下列条件的直线AB的斜率： (1)A(3,9),B(-7,9);(2)A(4,2),B(-3,4):(3)A(-2,1),B(-2,3). 9-9 解 (1)k= -7-3 =0. (2)k=31-7 4-22 三一 (3)k不存在 【评注】已知A(x1y1),B(x2,y2)通过斜率公式求斜率，注意：当x1=x2时，直线AB 的斜率不存在 【素养提升】 求经过下列各组两点的直线的斜率： (1)A(3,1),B(3,-1);(2)A1,3),B(-1,3);(3)A(-2,1),B(3,4) 50 导学导练·数学·基础模块（下册）】 【例3】 若三点A2m小B(-2,3).C(8,-2)在同-直线上，求m的值。 解 因为Am】 ,B(-2,3),C(3,一2)在同一直线上， 所以kAB=kC,即3一m -2-3 1 2-3-(-2)·解得m=2 2 【评注】若三点共线，则每两点对应的直线斜率相等. 【素养提升】 已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,一9a)在同一直线上，求实数a的值. 第二学时 款材透折 直线的点斜式方程： 已知直线过点P(xo,y),且斜率为k,则直线的点斜式方程为y一yo=k(x一xo). 预习热身 1.若直线过点P(1,2)且斜率为2，则直线方程为 2.若直线y-2=一3(x+1),则直线的斜率为 3.若直线过点(2,1)且与x轴平行，则直线方程为 4.若直线过点(2,1)且与x轴垂直，则直线方程为 5.已知直线上两点的坐标为A(一1，一1)，B(1,1),则直线方程为 精