6.1 两点间距离公式及中点公式-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

第六单元直线与圆的方程 第六单元 直线与圆的方程 单元知识导图 丙点问的断离公式 州个重奖公式 线段的小点公式 白线的倾斜角 百线的顿舟和斜率 出线的斜米 土线的点斜式方程 与线方程 古线的斜戴式方程 当线圆的方科 直线的一般式方世 当线的方科 两条州交直线的交点 两古线付位置关系 两条直线平行的条件 内条直线垂上的条什 点到直线的即离 圆的标准方程 树的力径 圆的·般方程 圆的方程确 释析法判新 圆的程 古线与圆的位背关系 几何法判粉 侧的方程的简单应用 单元定伍 学科性质：平面解析几何的基础，科学研究的重要工具 内容价值：解析几何把代数与几何联系在一起，为数学研究提供了一种重要方法一解析法。 育人价值：培养数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象等数学核心素养. §6.1 两点间距离公式及中点公式 吉 裸标引领 体会在直角坐标系中推导两点间的距离公式和线段的中点坐标公式的过程，能计算两点 间的距离和线段的中点坐标 导学导练·数学·基础模块（下册） 学时建议 学时：学习两点间的距离公式及线段的中点公式：能利用公式解决实际问题： 切 激材透折 1.两点间距离公式. 设A(x1y1),B(x2y2),则|AB|=√(x1-x2)+(y1-y2) 2.中点坐标公式， 设A(x1y1),B(xy2),线段AB的中点P(xy),则x=十，y=1十 2 2 预习热身 1.在平面直角坐标系中，若A(3,0),B(一3,0)，则|AB= 2.在平面直角坐标系中，若M(3,0),N(一1,3)，则|MN= 3.在平面直角坐标系中，若P(0,a),Q(-1,3),|PQ=10,则a= 4.在平面直角坐标系中，若P(3,0),Q(一1,3)，则PQ的中点坐标是 5.线段AB的中点坐标是(0，一2)，端点A的坐标是(4，一5)，则另一个端点B的坐标 为 万 精例点拔 【例1】 已知点M(一1,6)和N(5,一2)，求线段MN的长度及MN的中点坐标. 解 由平面内两点间的距离公式得|MN|=√/（一1-5）2+(6+2)2=10. 由中点坐标公式得x-5,1=2,y=6,2=2, 2 2 故线段MN的中点坐标为(2,2). 【评注】根据两点间的距离公式和中点坐标公式，直接代入即可求得. 【素养提升】 已知A(0,10),B(a,-5),且AB=17,求a的值. 第六单元直线与圆的方程 【例2】已知点A(2,m)与点B(n,-5)关于点C(4,1)对称，求m一n的值. 2十n=4, 111=6, 解 由已知：C是线段AB的中点，所以 解之得 则m-n=7-6=1. m-5 m=7, 2 =1 【评注】解题时应确定线段的端点与中点，对应代入中点公式，求解相关量. 【素养提升】 已知点B是点A(一1,3)关于点P(2,5)的对称点，求|AB. 【例3】 已知△ABC的三个顶点A(-1,O),B1,0),C,3,证明△ABC是直角三角形. 22 证明 1AB=+ID+0=2.c1=侣-'+-0=1， I AC= ++-0= 从而有|AC|2+|BC|=AB2,故△ABC为直角三角形. 【评注】先计算三角形的三边之长，再判断三角形的形状. 【素养提升】 已知△ABC中，A(7,5),B(2,3),C(6,一7)，判断△ABC的形状 §6.2 直线的方程 课标引领 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念：掌握直线斜率的计算方法. 2.掌握直线的点斜式和斜截式方程. 3.了解直线方程的一般式形式：掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法，掌握直 线的斜截式方程与一般式方程之间的互化. 30参考答案 参考答案（书） 第六单元 直线与圆的方程 【例3】【素养提升】解：因为A(a,2),B(3,7),C(-2. §6.1 两点间距离公式及中点公式 一如）在同-直线上，所以ka=c,即7二2 3-a 【预习热身】 1.62.53.0或6 5.(-4,1) -2-3,解得a=2或 -9a-7 【精例点拔】 第二学时 【例1】【素养提升】解： 【预习热身】 |AB|=√(a-0)2+(-5-10)严=17，得a=±8. 1.y=2x =2 【例2】【素养提升】解：设B(x,y),由已知P是线 5.x-y 段AB的中点， 【精例点拨】 仁1+x=2 【例1】【素养提并】解：(1)由于直线过原点，斜率 2 所以 3+y=5 解之 =5·则B(5,7) y=7. 度直线的斜式方程为y-一0-气(：-0，即 2 |AB|=√(5+1)2+(7-3)F=2√13 (2)于直线过点P(-4.一2)，倾斜角为120°，故直 【例3】【素养提升】解： 线的斜率为k=tan120°=一√3，点斜式方程为y十2 |AB|=√(7-2)2+(5-3)F =、/29 =-3(x+4),即3x十y+2+43