26.2实际问题与反比例函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数 1、 选择题 1、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时，x与y的函数关系为（　　） A． B． C． D． 2、近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（    ） A．0米米 B．米 C．0米米 D．米 3.如图，曲线C2是双曲线C1：y＝ （x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（　　） A． B．6 C．3 D．12 4.为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是(　　) A．5月份该厂的月利润最低 B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元 D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元 5.如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 7.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是(　　) A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝ 2、 填空题 8．小明要把一篇28000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）的函数关系式表示为 ． 9．近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为 ． 10.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时． 11.如图，点P在反比例函数的图象上，PM⊥x轴于M，若△PMO的面积为1，则k=________. 12.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积的范围是__________． 13.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数图象． （1）根据图象可知此蓄水池的蓄水量为_______； （2）此函数的解析式为___________； （3）若要在内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______； （4）如果每小时的排水量是，那么水池中的水需要________h排完． 三、解答题 14.你吃过拉面吗？实际上，在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y与x的函数解析式． （2）当面条粗细为时，求面条的总长度． （3）如果要求面条的粗细不得超过1．6mm2，那么面条的总长度至少是多少米？ 15.为预防“流感病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 16.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式． （2）当每立方米空气中的含