6.2 直线的方程（课件PPT）-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册（高教版2021）

02 直线的方程 课标引领 学时建议 第一学时 第一学时——教材透析 第一学时——教材透析 第一学时——预习热身 0 －1 不存在 0 第一学时——精例点拨1 【评注】 已知倾斜角α,则斜率k=. 【例 1 】 解： 第一学时——素养提升1 解：(1)=1,所以k=1; (2)=,所以k=; (3)α=,k不存在. 第一学时——精例点拨2 【评注】 已知A(),B()通过斜率公式求斜率,注意:当=时,直线AB的斜率不存在. 【例 2 】 解: 第一学时——素养提升2 解：(1)k不存在; (2)k=0; (3)k=. 第一学时——精例点拨3 【评注】若三点共线,则每两点对应的直线斜率相等. 【例 3 】 解: 第一学时——素养提升3 解：因为,B(3,7),C()在同一直线上, 所以=, 即, 解得a=2或. 第二学时 第二学时——教材透析 第二学时——预习热身 y=2x －3 x=2 第二学时——精例点拨1 【评注】 已知直线上一点和直线的斜率(或倾斜角),应用直线的点斜式方程. 【例 1 】 求满足下列条件的直线方程: 解： 第二学时——素养提升1 解：(1)由于直线过原点,斜率为,故直线的点斜式方程为 (2)由于直线过点(4,2),倾斜角为,故直线斜率为=,点斜式方程为 第二学时——精例点拨2 【评注】 已知直线上的两点,先应用斜率公式求出过这两点的直线的斜率,再代入直线的点斜式方程,即可求得所求的直线方程. 【例 2 】 解: 第二学时——素养提升2 解：(1)直线AB的斜率,由点斜式得 (2)直线AB的斜率,由点斜式得 (3)直线AB的斜率,该直线垂直于x轴,直线方程为 第二学时——精例点拨3 【评注】先假设点B存在,根据条件,建立方程,若方程有解,点B存在;若方程无解,点B不存在. 【例 3 】 解: 第二学时——素养提升3 解：由已知直线的倾斜角α满足,与y轴交点于点P(0,2). ①若α为锐角,则,k= 所以直线方程为 ②若α为钝角,则,k= 所以直线方程为 综上所述,直线方程为或. 第三学时 第三学时——教材透析 第三学时——预习热身 2 －5 原 =1 第三学时——精例点拨1 【评注】 根据题中的条件,判断选用直线方程的哪一种形式. 【例 1 】 根据下列条件,求直线的方程: 解： 第三学时——素养提升1 解：(1),由直线的斜截式方程,得所求的直线方程为 (2)由直线的斜截式方程,得所求的直线方程为 (3)由直线的截距式方程,得所求的直线方程为,即 第三学时——精例点拨2 【评注】 涉及直线在两坐标轴上的截距时,应考虑到截距能否为零. 【例 2 】 解: 第三学时——素养提升2 解：设直线方程为 因为a=b, ,故所以直线方程为 若a=b=0,设直线方程为,则应过点(3,4),故4=3,即, 所以直线方程 综上所述,直线方程为或 第三学时——精例点拨3 【评注】由三角形的面积求相关的待定系数,要特别注意,不要忘记使用绝对值. 【例 3 】 解: 第三学时——素养提升3 解：若截距为a=b=0,设,即,直线方程 若截距为a≠0,b≠0,设直线方程为 ,得,则 故直线方程为. 综上所述,直线方程为或 第四学时 第四学时——教材透析 第四学时——预习热身 第四学时——精例点拨1 【评注】 根据题中的要求,准确地写出直线方程的各种形式. 【例 1 】 解： 第四学时——素养提升1 解：(1),则直线l的斜截式方程为, 一般式方程为 第四学时——精例点拨2 解: 【例 2 】 第四学时——精例点拨2 【评注】 涉及直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时,常选择直线的截距式方程. 第四学时——素养提升2 解：(1)截距为0即直线过原点时,直线方程为 (2)截距不为0时,设直线方程为 ,将A(2,1)代入直线方程a=3,所得直线方程为 综上所述,所求直线方程为或 第四学时——精例点拨3 【评注】讨论直线的位置与直线方程中系数之间的关系时,常常可画出相应的示意图. 【例 3 】 解: 第四学时——素养提升3 解：(1)只与y轴相交,即直线与x轴平行,则A=0,B≠0,C≠0. (2)是y轴所在的直线,即直线方程为x=0,此时,B=C,A≠0. $$