2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训课件 完全平方公式的变形及其应用

专题特训 完全平方公式的变形及其应用 完全平方公式的变形 1.(1)变形1:a2十b2=(a十b)2十(-2ab) (2) 变形2:a2十b2=(a-b)2十2ab. (3) 变形3:(a-b)2=(a十b)2十(-4ab) (4) 变形4:(a十b)2十(a-b)2= 2(a2+b) 23 4 5 6 7 8 0 10 1 12 13 11 15 二) 完全平方公式变形的应用 类型一 变形1的应用 2.已知x十v=-4,xv-3,求x2十的值 解:因为x+=-4.x=3,所以x2+2=(x+)2-2xy=(-4)2 2×3-10. 3.若a十b-5,a2十b2-13,求ab的值 解:因为a2十b2=(a十b)2-2ab,所以2ab=(a十b)2-(a2+b2) -52-13-12.所以ab-6 1 4 56 7 8 0 10 10 12 13 11 15 4.已知ab=12,a2十b2=25,求(a十b)2的值 解:因为ab=12,a2+b2=25,所以(a+b)2=a2+b2+2ab=25+$ 2×12-25+24-49 1 2 35 6 7 8 0 10 1 12 13 11 15 5.已知x十v=6,xv=3,求下列各式的值 (1)x2十y2. (2) x2+4xy+y2. 解:(1)因为x十y=6,xy=3, 解:(2)x2+4xv+2 所以x2+2=(x+y)2-2xy =(x2+v2)十4x -62-2×3-30. -30+4×3-42. (3)x4十y4. 解:(3)x4+4=(x) 2+v) 2=(x2+)2-2x22 =(x2+)2-2(xv)2-302-2×32-302-18-882. 1 2 3 4 6 7 8 0 10 1 12 13 11 15 类型二 变形2的应用 6.若x-v-4,x2十2-40,求xv的值 解:因为x2+v=(x-v)2+2xv,所以2xy=x2+2-(x-)2 =40-42-24.所以xv-12 7.已知a-b三3,ab三4,求a2-3ab十b2的值 解:因为a-b=3,ab=4,所以a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2 4$$ 9+817.以$-3ab+ $+)-3ab17-125 $ 1 3 4 5 8 0 10 1 12 13 11 15 类型三变形3的应用 8.已知a十b三3,ab三2,求(-b)2的值 解: (a-b)2=(a十b)2-4ab=32-4×2-1 9.已知实数a,b满足a十b一3,a-b=1,求ab的值 解:因为(a-b)2三(a十b)2-4ab,所以4ab三(a+b)2-(a-b)2 -9-1-8.所以ab-2. 10.已知x-v=5,xv=-4,求x十v的值. 解:因为(x-)2=(x十y)2-4xy,所以(x+y)2=(x-)2+4xy =52+4×(-4)=25-16=9.所以x+-士3 1 2 3 4 5 6 7 1 12 13 11 15 类型四 变形4的应用 11.已知m十n=1,m2十n2-25,求m-n的值 解:因为(m十n)2+(m-n)2-2(m2十n2),所以(m-n)2 =2m+n)-m+ )2=2×25-1=50-1=49.所以n-n=+7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 15 类型五 多种变形的综合应用 12.已知x十v=6,x2十2=22.求 (1) xy的值. 解:(1)因为x+ =6,x2+2=22,所以2x=(x+)2-(2+ 2 )=62-22=14.所以xv-7. (2)(x-v)2-4的值. 解:(2) 因为x+=6,xy=7,(x-)2=(x十y)2-4xy, 所以(x-)2-4=(x+y)2-4x-4=62-4×7-4=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 1 13 11 15 13.已知(a十b)2-5, (a一)2一3,求下列式子的值 (1)a2十b2. 解:(1)因为(a十b)2-5. (a-b)2-3. 所以2(a+b)=a+b)2+(a-b) 2-5+3=8.所以a2+b24 (2) 6ab. (2) 因为(a十b)2-5,(a-b)2=3, 所以4ab=(a+b)2-(a-b)2-5-3=2.所以ab=-.所以6ab=3. 1 3 4 5 6 7 8 。 10 1 12 11 15