2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训课件 幂的运算法则的综合应用

专题特训　幂的运算法则的综合应用 类型一　正用幂的运算法则计算 1. 计算： （1） －22＋（π－2023）0－. 解：原式＝－4＋1－（－2）＝－4＋1＋2＝－1. （2） （－a2）2·a5＋a10÷a－（－2a3）3. 解：原式＝a4·a5＋a9－（－8a9）＝a9＋a9＋8a9＝10a9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 已知10x＝a，5x＝b.用含a，b的代数式表示： （1） 50x的值. 解：（1） 因为10x＝a，5x＝b，所以50x＝（10×5）x＝10x×5x＝ab. （2） 2x的值. 解：（2） 因为10x＝a，5x＝b，所以a＝（5×2）x＝5x×2x＝b×2x. 所以2x＝. （3） 20x的值. 解：（3） 因为10x＝a，2x＝，所以20x＝（2×10）x＝2x×10x＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2023·滁州定远期中）（1） 若3×9n－1×32n＋1＝316，求n的值. 解：（1） 因为3×9n－1×32n＋1＝316，所以3×32n－2×32n＋1＝316. 所以31＋2n－2＋2n＋1＝316.所以34n＝316.所以4n＝16.所以n＝4. （2） 若2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值. 解：（2） 因为2x＋2＋2x＋1＝24，所以2·2x＋1＋2x＋1＝24.所以3·2x＋1＝24.所以2x＋1＝23.所以x＋1＝3.所以x＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　逆用幂的运算法则计算 4. （2023·安庆期中）已知am＝2，an＝3，求： （1） a4m＋3n的值. 解：（1） 因为am＝2，an＝3，所以a4m＋3n＝a4m·a3n＝（am）4·（an）3 ＝24×33＝16×27＝432. （2） a5m－2n的值. 解：（2） 因为am＝2，an＝3，所以a5m－2n＝a5m÷a2n＝（am）5÷（an）2＝25÷32＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 计算： （1） ×0.255××（－4）5. 解：原式＝×0.255××（－4）5＝×[0.25×（－4）]5＝（－1）8×（－1）5＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 0.252020×42021－8673×0.52020. 解：原式＝0.252020×42020×4－（23）673×0.52020＝0.252020×42020×4－22019×0.52019×0.5＝（0.25×4）2020×4－（2×0.5）2019×0.5＝12020×4－12019×0.5＝1×4－1×0.5＝3.5. （3） ×（100×99×98×…×2×1）100. 解：原式＝（×××…××1×100×99×98×…×2×1）100＝（×100××99××98×…××2×1×1）100＝1100＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　利用幂的运算法则比较大小 6. 已知a＝280，b＝450，c＝830，比较a，b，c的大小. 解：因为a＝280，b＝450＝（22）50＝2100，c＝830＝（23）30＝290， 280＜290＜2100，所以a＜c＜b. 7. 已知3x＝4，3y＝6，3z＝12，试比较x＋2y与2z的大小. 解：因为3x＝4，3y＝6，3z＝12，所以3x＋2y＝3x×（3y）2＝4×62＝4×36＝144，32z＝（3z）2＝122＝144.所以3x＋2y＝32z.所以x＋2y＝2z. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 阅读材料： 若a3＝2，b5＝3，试比较a，b的大小关系. 解：因为a15＝（a3）5＝25＝32， b15＝（b5）3＝33＝27， 而32＞27，所以a15＞b15.所以a＞b. 解答上述问题逆用了幂的乘方，请你类比以上方法，解决以下问题： 若x5＝2，y3＝3，试比较x与y的大小. 解：因为x15＝（x5）3＝23＝8，y15＝（y3）5＝35＝243，而8＜243， 所以x15＜y15.所以x＜y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 阅读材料： 已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac（a≠1），当b＞c时，有ab＞ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，有ab＞cb. 根据上述材料，解答下列问题. （1） 比较大小：520 　＞　⁠420，961 　＜　⁠2741（填“＞”“＜”或“＝”）. ＞　 ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） ★比较233与322的大小. 解：（2）