2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件整式乘法与因式分解

　整式乘法与因式分解 考点一 幂的运算 典例1　（2022·贺州）下列运算正确的是（　　） A. x3＋x3＝x6 B. x6÷x3＝x2 C. （3x3）2＝6x5 D. x2·x3＝x5 思路导引　按照运算法则逐一计算进行判断. 规范解答　列表分析如下： A x3＋x3＝2x3 ✕ B x6÷x3＝x6－3＝x3 ✕ C （3x3）2＝32·x2×3＝9x6 ✕ D x2·x3＝x2＋3＝x5 √ 故选D. 易错警示 不要混淆幂的运算 　　幂的运算底数一般不变，变化的是指数，要注意区分不同的幂的运算中指数的运算方式，不要混淆. 1.（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于a9的是（　B　） A. a3＋a6 B. a3·a6 C. a10－a D. a18÷a2 2. （2022·河池）下列运算中，正确的是（　D　） A. x2＋x2＝x4 B. 3a3·2a2＝6a6 C. 6y6÷2y2＝3y3 D. （－b2）3＝－b6 B D 考点二 逆用幂的运算求值 典例2　（2023·合肥期中）已知2a＝3，2b＝5，2c＝75. （1） 求 的值. （2） 试说明：a＝c－2b. 思路导引　（1） 逆用同底数幂的乘法运算和同底数幂的除法运算的性质进行求解即可.（2） 利用2c－2b＝2c÷22b＝2c÷（2b）2＝75÷52＝3，2a＝3即可得出结论. 规范解答　（1） 因为2a＝3，2b＝5，2c＝75， 所以2c＋b－a＝2c×2b÷2a＝75×5÷3＝125. （2） 因为2c－2b＝2c÷22b＝2c÷（2b）2＝75÷52＝3，2a＝3， 所以2c－2b＝2a. 所以a＝c－2b. 方法归纳 幂的运算逆用技巧 若指数中出现加法，则逆用同底数幂的乘法运算的性质.若指数中出现减法，则逆用同底数幂的除法运算的性质.若指数中出现乘法，则逆用幂的乘方运算的性质. 3. （2023·六安金寨期中）已知5m＝2，5n＝4，求52m－n和25m＋n的值. 解：因为5m＝2，5n＝4，所以52m－n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1，25m＋n＝52（m＋n）＝52m·52n＝（5m）2·（5n）2＝4×16＝64. 4. （2023·马鞍山期中）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8.求： （1） 3b＋c的值. 解：（1） 因为3b＝5，3c＝8，所以3b＋c＝3b·3c＝5×8＝40. （2） 32a－3b的值. 解：（2） 因为3a＝4，3b＝5，所以32a－3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝. 考点三 用科学记数法表示绝对值小于1的数 典例3　（2023·合肥一模）某公司第二代7纳米技术取得了突破性进展，1纳米＝0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（　　） A. 0.7×10－8米 B. 7×10－8米 C. 0.7×10－9米 D. 7×10－9米 思路导引　将7纳米表示为a×10－n米即可，关键是确定a和n的值. 规范解答 因为1纳米＝0.000000001米，所以7纳米＝7×10－9米.故选D. 方法归纳 用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法 　　绝对值小于1的数可记成±a×10－n的形式.根据1≤｜a｜＜10确定a的值.n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数，也可以根据“n等于原数的小数点向右移动的位数”来确定. 5.（2023·合肥期末）蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料.某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（　C　） A. 0.16×10－4 B. 1.6×10－4 C. 1.6×10－5 D. 16×10－4 C 考点四 整式的混合运算 典例4　计算： （1） （3x2y）2·（－15xy3）÷（－9x4y2）. （2） [2x（2y2－4y＋1）－2x]÷（－4xy）. （3） 2x2－（x＋1）（2x－1）－3（x＋1）（x－3）. 思路导引　先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，那么先算括号里的，同级运算按照从左到右的顺序进行. 规范解答　（1） 原式＝9x4y2·（－15xy3）÷（－9x4y2）＝[9×（－15）÷（－9）]（x4·x÷x4）·（y2·y3÷y2）＝15xy3. （2） 原式＝（4xy2－8xy＋2x－2x）÷（－4xy）＝（4xy2－8xy）÷（－4xy）＝－y＋2. （3） 原式＝2x2－（2x2－x＋2x－1）－3（x2－3x＋x－3）＝2x2－（2x2＋x－1）－3（x2－2x－3）＝2x2－2x2－x＋1－3x2＋6x＋9＝－3x2＋