（单元讲义）第二单元、因数与倍数-2023_2024学年五年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）(人教版)

第二单元、因数与倍数 知识点1：因数和倍数的意义 1、假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 知识点2：找一个数的因数的方法 1、分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2、找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3、末尾是偶数的数就是2的倍数． 4、各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5、最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6、最后一位是5或0的数是5的倍数． 7、最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8、奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 知识点3：找一个数的倍数的方法 1、找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． （1）．末尾是偶数的数就是2的倍数． （2）．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． （3）．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． （4）．最后一位是5或0的数是5的倍数． （5）．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． （6）．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 知识点4：合数与质数的初步认识 1、合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 2、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 知识点5：3的倍数特征 1、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 2、举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。 知识点6：2、3、5的倍数特征 1、2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 2、偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 3、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 4、5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 5、如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 1、每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。 考点1：因数和倍数的意义 【示例】24是倍数，6是因数．　×　． 【思路分析】约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此名师点评． 【名师点评】24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的； 故答案为：×． 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的． 考点2：找一个数的因数的方法 【示例】从18的约数中选4个数，组成一个比例是　　． 【思路分析】先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可． 【名师点评】18的约数有：1，2，3，6，9，18； 1：2＝3：6； 故答案为：1：2＝3：6． 【点评】此题名师点评方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行名师点评，此题答案很多种，写出其中的一种即可． 考点3：找一个数的倍数的方法 【示例】个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　　． 【思路分析】举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 【名师点评】13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的； 故答案为：×． 【点评】本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 考点4：合数与质数的初步认识 【示例】所有的质数都是奇数． 　　． 【思路分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等． 【名师点评】根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题混淆了质