第五章导数及其应用单元测试-2023-2024学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册

选择性必修一第五章导数及其应用单元测试 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数在处的导数为，则（ ） A． B． C． D． 2.已知，则（ ） A． B． C． D． 3.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 4.设是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5.已知直线是曲线与曲线的公切线，则 的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.若函数的两个极值点为，且， ，则关于的方程的不同的实根的个数是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数，若存在唯一的整数，使,则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知函数的定义域为，部分对应值如下表： 的导函数的图象如图所示，关于的命题正确的是（ ） A．函数是周期函数 B．函数在上是减函数 C．函数的零点个数可能为 D．当时，函数有个零点 10.已知函数，下列命题中正确的是（ ） A．的单调减区间是 B．的极小值是 C．当时，对任意的且，恒有 D．函数有且只有一个零点 11.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.函数在时，取得极小值 B.对于任意，恒成立 C.若，则 D.若对于任意恒成立，则的最大值为，的最小值为 三．填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为 . 13.若函数在上的最大值为，则实数的值为 ． 14.定义在上的函数的导函数是，对任意，有，则“”是“”的____________.（填充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件、充要条件） 四．解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知函数. ⑴若，证明：当时，；⑵若在只有一个零点，求的值. 16.（本小题满分15分） 已知函数. ⑴若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围； ⑵若函数的极值点为，且，求的最大值． 17.（本小题满分15分） 已知函数. ⑴若函数在点处的切线方程为，求函数的极值； ⑵若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18.（本小题满分17分） 已知函数，为的导数.证明： ⑴在区间存在唯一极大值点；⑵有且仅有两个零点. 19.（本小题满分17分） 已知函数有两个零点. ⑴求实数取值范围； ⑵设是的两个零点，证明： . 参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数在处的导数为，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：因为函数在处的导数为， 所以. 故选B. 2.已知，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：因为，所以，则，即 ，所以.故选A. 3.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由题意可知，的定义域为.因为，所以当 时，，所以的单调递减区间为.故选B. 4.设是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：令，则.因为当时，，所以当时，，所以在上单调递减.又是奇函数，所以是偶函数，所以在上单调递增.又，则，所以， ，所以由数形结合可得，不等式的解集为.故选C. 5.已知直线是曲线与曲线的公切线，则 的值为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：设直线与曲线,分别切于点，又因为，所以切线分别为，即，所以，解得， 则，所以.故选A. 6.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：由题意可得，在上单