10.1.3　古典概型（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.1.3　古典概型 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 古典概型的判断 1.（23-24高二上·广东清远·期中）从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 2.（21-22高二上·四川内江·期末）从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为(    ) A． B． C． D． 3.（2023高三·河南南阳·阶段练习）若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为 A． B． C． D． 4.（22-23高一下·天津·期末）盒中装有形状､大小完全相同的4个球，其中红色球2个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色相同的概率等于（    ） A． B． C． D． 5.（22-23高二下·四川乐山·期末）小李打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，他只记得第一位是中的一个字母，第二位是1，2，3，4中的一个数字，则小李输入一次密码能成功开机的概率是（    ） A． B． C． D． 古典概型的判断方法 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型． 题型2简单古典概型的概率计算 1.21-22高三上·安徽·开学考试）袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，则取出球的数字之和是8的概率为（    ） A． B． C． D． 2.（21-22高一下·山东枣庄·期末）抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（    ） A． B． C． D． 3.（21-22高一下·湖南邵阳·期末）一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 4.（2023·全国·模拟预测）一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（    ） A． B． C． D． 5.（20-21高三下·安徽·阶段练习）疫情期间要从上海某医院5名医护人员中抽调两人前往湖北进行支援，这5名医护人员有男性3名，女性2名，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（    ） A． B． C． D． 求古典概型概率的步骤 (1)判断所给概率模型是否为古典概型． (2)算出样本点的总数n. (3)算出事件A包含的样本点个数m. (4)算出事件A的概率，即P(A)＝. [注意]　在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错． 题型3复杂古典概型的概率计算 1.（2022·四川绵阳·一模）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，曲线，则曲线的焦点在轴上且离心率的概率等于 A． B． C． D． 2.（2022·河南·模拟预测）齐国的大将田忌很喜欢赛马，他与齐威王进行赛马比赛，他们都各有上、中、下等马各一匹，每次各出一匹马比一场，比赛完三场（每个人的三匹马都出场一次）后至少赢两场的获胜．已知同等次的马，齐威王的要强于田忌的，但是不同等次的马，都是上等强于中等，中等强于下等，如果两人随机出马，比赛结束田忌获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 3.（2022·江西九江·一模）如图，在中，D，E为线段上两点，现从A，B，C，D，E这五个点中任取三个点，则这三个点能构成一个三角形的概率为（    ）. A． B． C． D． 4.（2022高三上·河南·专题练习）“天问一号”中的天问是中国行星探测任务的名称，它的名字起源于屈原的《天问》，想要表达的是中华民族对追求真理的执着，对科技创新的不懈．中国行星探测任务被命名为“天问系列”是在2020年4月24日，首次火星探测任务的探测器则被命名为“天问一号”．2020年7月23日，中午12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空．若从“天，问，一，号”，这4个字中任取一个字，再从“4，24，7，23”这4个数字中任取2个数字，组成一个“系列组”，则该“系列组”中包含“天问一号”命名时间“4，24”或发射时间“7，23”的概率为（    ） A． B． C． D． 5.（23-24高二上·湖北黄石·期中）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，记向量，的夹角为，则为钝角的概率是（    ） A． B． C． D． 解决