10.1.3　古典概型 （导学案） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.1.3　古典概型 导学案 学习目标 1. 利用生活实例判断并得出古典概型的概念； 2. 通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力； 3.能够正确判断古典概型，计算事件的概率 重点难点 1.重点：古典概型特点 2.难点：古典概型概率公式推导，古典概型的识别 课前预习 自主梳理 知识点一 事件的概率 对随机事件发生 大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用 表示． 知识点二 古典概型 (1)事件特征 ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等． (2)定义 将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． (3)概率公式 设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)＝＝. 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)观察100粒黄豆发芽的试验是古典概型．(　　) (2)任何一个事件都是一个样本点．(　　) (3)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．(　　) (4)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．(　　) 2.（21-22高一下·海南省直辖县级单位·期末）下列说法错误的是（    ） A．某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人 B．若，是互斥事件，则， C．甲乙两人独立地解同一道题，已知各人能解出该题的概率分别是和，则该题被解出的概率是0.75 D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 3.（20-21高三下·河南洛阳·阶段练习）一次下乡送医活动中，某医院要派医生、、和护士、、分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生不和护士分到同一组的概率为（    ） A． B． C． D． 4.（2021·安徽合肥·模拟预测）集合，从中各任意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 5.（20-21高二下·山东滨州·期中）旅游景区新开放了六个不同的景点，每个景点都有街道联结，且都可以随机进入，该景点的平面结构图如图所示．李华去景点旅游，随机从A，B，C，D，E，F六个景点中的一个景点进入，则选择进入的点可以使得李华不重复走遍全部街道的概率为（    ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小．对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率( probability)，事件A的概率用P(A)表示． 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计．但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值．能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢? 思考 在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些? 环节二 观察分析，感知概念 考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型( classical models of probability)，简称古典概型． 下面我们就来研究古典概型． 思考 考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小? (1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件“抽到男生”； (2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件“恰好一次正面朝上”． 对于问题(1)，班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型． 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量．显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点， 而事件“抽到男生”包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为． 对于问题(2)，我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则试验的样本空间， 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型． 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小．因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量． 因为，所以事件B发生的可能性大小为． 环节