10.1.3　古典概型（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.1.3　古典概型 教学设计 1、 课时教学内容 本节内容是在小学和初中学习的基础上，研究和总结古典概型，同时针对事件的关系进一步学习概率的基本性质，数字化的理解事件之间的关系。 2、 课时教学目标 1. 利用生活实例判断并得出古典概型的概念； 2. 通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力； 3.能够正确判断古典概型，计算事件的概率 3、 教学重点、难点 1.重点：古典概型特点 2.难点：古典概型概率公式推导，古典概型的识别 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小．对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率( probability)，事件A的概率用P(A)表示． 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计．但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值．能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢? 思考 在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些? 环节二 观察分析，感知概念 考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型( classical models of probability)，简称古典概型． 下面我们就来研究古典概型． 思考 考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小? (1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件“抽到男生”； (2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件“恰好一次正面朝上”． 对于问题(1)，班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型． 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量．显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点， 而事件“抽到男生”包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为． 对于问题(2)，我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则试验的样本空间， 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型． 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小．因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量． 因为，所以事件B发生的可能性大小为． 【设计意图】设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。 问题3：你能从上面两个实验中发现这两个试验有什么共同的特点? 【设计意图】利用问题情境探究得出古典概型的定义,培养学生探索的精神。 环节三 抽象概括，形成概念 一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的个样本点，则定义事件A的概率 ． 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 法国数学家拉普拉斯(P．—S．Laplace，1749—1827)在1812年把该式作为概率的一般定义，现在我们称它为概率的古典定义． 例7单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少? 解：试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，试验的样本空间可以表示为．考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型．设“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，所以．所以，考生随机选择一个答案，答对的概率． 思考 在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中至少有一个选项是正确的)．你认为单选题和多选题哪种更难选对?为什么? 例8抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果． (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)求下列事件的概率： “两个点数之和是5”； “两个点数相等”； “Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”． 解：（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果．用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n，则数组表示这个试验的一个样本点． 因此该试验的样本空间，其中共有36个样本点． 由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性