2024年中考数学 沪科版 二轮复习高频考点突破课件一次方程与方程组

　一次方程与方程组 ⁠ ⁠ 考点一　等式的基本性质 典例1　（2022·合肥期末）下列利用等式的基本性质变形错误的是（　　） A.由a＝b，得2－3a＝2－3b B.由＝，得a＝b C.由－16x＝8，得x＝－ D.由－5＝m，得m＝－5 思路导引 根据等式的基本性质逐个判断. 规范解答 当c＝0时，由＝不能推出a＝b，故选项B错误.故选B. 方法归纳 利用等式的基本性质对等式进行变形时的注意点 对等式进行变形时，必须对等式的两边同时进行加或减、乘或除，并且两边加或减、乘或除的数或式子必须相同. ⁠ 1.（2022·芜湖期末）下列变形正确的是（　C　） A.如果s＝ab，那么b＝ B.如果x＝2y＋1，那么mx＝2my＋1 C.如果x－4＝y－4，那么x－y＝0 D.如果mx＝my，那么x＝y C 考点二　一元一次方程的解 典例2　（2022·铜陵期末）已知关于x的方程＝x＋与＝3x－2的解互为倒数，求m的值. 思路导引　求出第二个方程的解，利用倒数的定义求出第一个方程的解，代入方程计算即可求出m的值. 规范解答　解方程＝3x－2， 去分母，得x＋2＝9x－6. 移项、合并同类项，得8x＝8. 系数化为1，得x＝1. 因为1的倒数是1， 所以把x＝1代入方程＝x＋，得＝1＋，解得m＝－. 方法归纳 一元一次方程的解的应用 若已知x＝t是一元一次方程ax＋b＝0的解，则有at＋b＝0，由此可以得到关于字母a和b的方程. ⁠ 2.（2022·滁州定远期中）有下列结论：①若a＋b＋c＝0且abc≠0，则关于x的方程a＋bx＋c＝0的解是x＝－1；②若关于x的方程a（x－1）＝b（x－1）有唯一的解，则a≠b；③若b＝2a，则关于x的方程ax＋b＝0（a≠0）的解为x＝－；④若a＋b＋c＝1且a≠0，则x＝1一定是关于x的方程ax＋b＋c＝1的解.其中，正确的个数为（　B　） A.1 B.2 C.3 D.4 B 考点三　一元一次方程的解法 典例3　解方程：＋＝2－. 思路导引　根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答. 规范解答　去分母，得4（5y＋4）＋3（y－1）＝24－（5y－5）. 去括号，得20y＋16＋3y－3＝24－5y＋5. 移项，得20y＋3y＋5y＝24＋5－16＋3. 合并同类项，得28y＝16. 系数化为1，得y＝. 方法归纳 解一元一次方程的注意点 （1）去分母时不要漏乘常数项.（2）分数线起到括号的作用，去分母后分子要作为整体添上括号.（3）去括号时，要防止漏乘某一项或符号错误.（4）移项时要变号.（5）系数化为1时，分子、分母不能颠倒. ⁠ 3.（2022·安庆岳西期末）解方程：－3＝－. 解：去分母，得3（2－x）－18＝2x－（2x＋3）.去括号，得6－3x－18＝2x－2x－3.移项，得－3x－2x＋2x＝－3－6＋18.合并同类项，得－3x＝9.系数化为1，得x＝－3. 考点四　二元一次方程组的解 典例4　已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值. 思路导引　由于这两个方程组的解是相同的，因此，根据方程组的解的定义，我们可以将这四个方程任选两个组合成方程组后，求它的解，这个解也是其他没有组合的方程的解.因为这两个方程组中无待定系数的方程为x＋y＝1，x－y＝3，所以考虑联立新的方程组，并求得它的解，再将它的解分别代入这两个方程组中含有a，b的方程，建立关于a，b的新方程组，解之可得a，b的值. 规范解答　因为关于x，y的方程组与的解相同， 所以方程x＋y＝1与方程x－y＝3的解相同. 联立方程组，得解得 将分别代入ax＋2by＝4与bx＋（a－1）y＝3，得即解得 方法归纳 解两个方程组有同解的问题的方法 解这类两个方程组有同解的问题时，一般首先选择其中的两个系数确定的方程进行求解，然后把这个解代入其余两个方程，得到所求字母的二元一次方程组，通过解方程组得到所求字母的值. ⁠ 4.（2022·阜阳期末）若关于x，y的二元一次方程组和有相同的解，则a－b的值为（　B　） A.－1 B.－3 C.1 D.5 B 5.如图，现有A，B，C，D，E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程. （第5题） （1）若取A，B卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为 　 　⁠.  （2）若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为则取的两张卡片为 　B和C　⁠.  　 B和C　 考点五　二元一次方程组的解法 典例5　（2022·蚌埠期末）解方程组： 思路导引 将两个方程化简后，利用加减消元法进行求解. 规范解答 整理，得 ①－②，得6y＝27，解得y＝4.5. 把y＝4.5代入②，得3x－9＝9，解得x＝6. 所以原方程组的解为 方法归纳 二元一