第二单元 圆柱和圆锥-2023-2024学年六年级下册数学重难点讲义（知识图谱+知识要点+典题分析+典题闯关）（单元讲义）(苏教版)

第二单元 圆柱和圆锥 知识要点1：圆柱的展开图 1、圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 知识要点2：圆柱的特征 1、圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 知识要点3：圆锥的特征 1、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 知识要点4：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 2、侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 知识要点5：圆柱的侧面积、表面积和体积 1、圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 2、圆柱的底面积＝πr2 3、圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 4、圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 知识要点6：圆柱的体积 1、若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 知识要点7：圆锥的体积 1、圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 知识要点8：关于圆锥的应用题 1、以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 2、圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形． 3、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高． 4、底面周长＝2πr， 5、圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）＝S侧+S底． 6、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的． 7、圆锥体积公式：VSh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径． 考点1：圆柱的展开图 【典题】将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　） A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形 【分析】根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可． 【解答】围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形． 故选：D． 【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高． 考点2：圆柱的特征 【典题】用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等． A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积 【分析】把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论． 【解答】正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等； 故选：B． 【点评】此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论． 考点3：圆锥的特征 【典题】圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．　　． 【分析】因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论． 【解答】圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形； 故答案为：×． 【点评】此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断． 考点4：圆柱的侧面积和表面积 【典题】求下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm） 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答。 【解答】侧面积：3.14×3×2×7 ＝3.14×42 ＝131.88（平方厘米） 表面积：3.14×32×2+131.88 ＝56.52+131.88 ＝188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。 考点5：圆柱的侧面积、表面积和体积 【典题】做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　） A、表面积 B、体积 C、侧面积 【分析】根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积． 【解答】因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的， 所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积， 故选：C． 【点评】此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用． 考点6：圆柱的体积 【典题】计