7.1.2 平面直角坐标系 教案2023-2024学年人教版数学 七年级下册

分课时教学设计 第二课时《 平面直角坐标系 》教学设计 教学内容分析 本节课的内容是平面直角坐标系及相关概念。平面直角坐标系是以数轴为基础的，它是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，为后面研究函数的图像提供了有力的基础。 学习者分析 学生在七年级上学期，已经学习了数轴的概念，在上一节课中，又学习了有序数对，同时本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验，为本节课的学习做好了铺垫。 教学目标 1.理解平面直角坐标系的相关概念． 2.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置． 教学重点 平面直角坐标系及相关概念． 教学难点 理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境导入 教师活动1： 问题1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？ 答案：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 问题2.数轴上的点与什么是一一对应的？ 答案：实数 讲解：这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。 问题3.A、B两点在数轴上的坐标分别为多少？数轴上坐标是5表示的哪个点？ 答案：点A在数轴上的坐标是-4、点B在数轴上的坐标是2，数轴上坐标为5的点表示的是点C。 学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题 活动意图说明： 从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上的点的坐标的定义，建立点与坐标一一对应的关系。 环节二：知识探究 教师活动2： 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗（例如下图中A，B，C，D，各点）？ 提示：能不能将有序数对与数轴结合在一起呢？ 讲解：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，通常向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常向上为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 介绍：法国数学家笛卡儿(1596—1650)，最早引入坐标系，用代数方法解决几何图形. 据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。 问题：试一试用一个有序数对表示平面内的一个点？ 方法：先过这点分别向x，y轴作垂线看垂足对应的实数 强调：A的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)叫做点A的坐标 记作：A(3，4) 追问：B的坐标是：(____，____)；C的坐标是：(____，____)；D的坐标是：(____，____). 答案：(－3，－4)；(0，2)；(0，－3). 思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标又有什么特点呢？ 答案：O (0, 0)；A (2, 0)；B (0, 3)；C (-4, 0)；D (0, -2) 归纳：x轴上的点，纵坐标为0 y轴上的点，横坐标为0 介绍：坐标平面被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限. 即：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限 注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 学生活动2： 学生小组讨论解决问题的方法，结合上节课学习的有序数对，回答问题，并认真听老师的讲解。 活动意图说明： 利用学生学习过的有序数对，数轴等知识，以确定平面内点的位置为目的，让学生在解决问题的过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念。 环节三：例题讲解 教师活动3： 例：在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5)，B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2