2024年中考数学 沪科版 二轮复习高频考点突破课件有理数

　有理数 ⁠ 考点一　有理数的有关概念 典例1　（1）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A.－｜－4｜和＋（－4） B.＋（－5）和－（＋5） C.－（－6）和－（＋6） D.＋（－7）和－7 （2）（2022·贺州期末）如果｜x－3｜＋｜y＋1｜＝0，那么x－y的值为（　　） A.－4 B.4 C.2 D.－2 （3）（2022·合肥长丰期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是（　　） （典例1图） A.π－1 B.－π＋1 C.－π－1 D.π－1或－π－1 思路导引　（1）根据相反数和绝对值的定义化简后进行判断.（2）根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可得解.（3）先求出该圆的周长，再根据从点A沿数轴向左滚动1周的路程为该圆的周长即可得解. 规范解答　（1）－｜－4｜＝－4，＋（－4）＝－4；＋（－5）＝－5，－（＋5）＝－5；它们都不互为相反数.＋（－7）＝－7，＋（－7）和－7不互为相反数.－（－6）＝6，－（＋6）＝－6，则－（－6）和－（＋6）互为相反数.故选C. （2）由题意，得x－3＝0，y＋1＝0，解得x＝3，y＝－1.所以x－y＝3－（－1）＝3＋1＝4.故选B. （3）因为圆的直径为1个单位长度，所以圆的周长＝π.所以点A'表示的数是－π＋1.故选B. 方法归纳 利用绝对值的非负性求字母的值的方法 利用绝对值的非负性求字母的值时，一般要利用非负数的性质：如果n个非负数的和为0，那么这n个非负数都为0，得到关于字母的方程，然后运用小学解方程的知识求出字母的值. ⁠ 1.（2022·鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　C　） A.－2 B.－ C.2 D.3 （第1题） 2.（2022·荆门）如果｜x｜＝2，那么x的值为（　C　） A.2 B.－2 C.2或－2 D.2或－ C C 考点二　有理数的大小比较 典例2　比较下列各组数的大小： （1）－（－1）和－（＋2）. （2）－（－5）和－｜－5｜. （3）－和－. 思路导引　先化简符号，有绝对值符号的再化简绝对值，最后弄清是正数与0、负数与0、正数与负数、两个正数还是两个负数后进行比较. 规范解答　（1）化简，得－（－1）＝1，－（＋2）＝－2. 因为正数大于负数， 所以1＞－2，即－（－1）＞－（＋2）. （2）化简，得－（－5）＝5，－｜－5｜＝－5. 因为正数大于负数， 所以5＞－5，即－（－5）＞－｜－5｜. （3）化简，得－＝－2，－＝－2. 因为＝2＝，＝2＝，＜， 所以－2＞－2，即－＞－. 方法归纳 利用绝对值比较两个负数大小的步骤 第一步，分别求出两个负数的绝对值；第二步，比较这两个负数的绝对值的大小；第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断. ⁠ 3.（2022·六安霍邱期中）下列四个数中，最小的数是（　A　） A.－4 B.｜－5｜ C.－（－3） D.－ A 典例3　有下列各数：－，－｜－3｜，0，－1.5，－（－5），－2.请将这些数在如图①所示的数轴上表示出来，并用“＜”连接各数. （典例3图①） 思路导引　将所给的数先化简，再在数轴上表示出来，最后根据“数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大”排列顺序. 规范解答　－＝－3，－｜－3｜＝－3，－（－5）＝5. 将这些数在数轴上表示如图②所示. 用“＜”连接各数为－＜－｜－3｜＜－2＜－1.5＜0＜－（－5）. （典例3图②） 方法归纳 利用数轴比较有理数大小的方法 利用数轴比较有理数的大小时，将各有理数在数轴上表示出来后，要按顺序从左到右用“＜”或从右到左用“＞”连接起来，注意不要漏数. ⁠ 4.有下列各数：－3.5，，－1，0，－（－4），3.请将这些数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数. 解：将这些数在数轴上表示如图所示. 用“＜”连接各数为－3.5＜－1＜0＜＜3＜－（－4）. （第4题答案） （第4题答案） 考点三　有理数的运算 典例4　（2022·滁州定远期末）计算： （1）（－3）＋12＋（－17）＋（＋8）. （2）－32÷3＋×12－（－1）2022. 思路导引　（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可.（2）先算乘方和括号内的，再计算乘除，最后计算加减即可. 规范解答　（1）原式＝－3＋12－17＋8＝0. （2）原式＝－9÷3－×12－1＝－3－2－1＝－6. 方法归纳 有理数混合运算的方法 进行有理数的混合运算时，首先要弄清题目中有几级运算，然后按运算顺序进行计算即可.在遵守运算顺序的前提下，灵活运用运算律，可以使运算更准确、快捷. ⁠ 5.（2022·合肥期