比例的意义和性质（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

比例的意义和性质 知识梳理 一、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法 1．一看：看原图形每边各占几格； 2．二算：按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格； 3．三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图 4．要点总结：边长和周长在变化，图形的内角大小不变。 典型例题 （1）按画出上面三个图形放大后的图形。观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了，什么没变？ （2）如果把放大后的正方形按，长方形按，三角形按缩小。各个图形又会发生什么变化？ 巩固练习 1、将一个平面图形按2︰1放大，下面变为原来的2倍的是（ ）． A.图形中角的度数 B.图形的面积 C.图形的周长 D.以上全部正确 2、 把一个长方形按3︰1放大，放大后的图形面积是原图形面积的（ ）倍． A.3 B.6 C.9 D.无法确定 3、 如图，将长方形ABCD按2：1的比放大为AEFG，下面说法错误的是（ ） A.对应边放大到原来的2倍 B.周长放大到原来的2倍 C.面积放大到原来的2倍 4、 等腰三角形的一个底角度数为顶角的，这个顶角是（ ）度． A.30 B.80 C.100 5、 按要求画图． （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（____，____）． （2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的． （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴． 二．比例的意义 1．表示两个比相等的式子叫做比例。 2．比例的各部分名称及比例性质 （1）比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项． （2）外项和内项：在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 （3）．比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项积． 三．判断两个比是否组成比例 1．假设两个比能组成比例； 2．求内项积与外项积看是否相等 3．若相等则假设成立，这两个比能组成比例，否则不能组成比例． 4．组成比例的知识小技巧： 典型例题 1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例． （1） （2） 如果5A＝6B，那么A：B＝____：____． 3、 一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是________． 4、 如果a与b互为倒数，且，那么c＝________，c＝________． 5、 在一个比例中，两个内项相乘的积是最小的质数，已知其中一个外项是，那么另一个外项是________． 6 把a×b＝c×d（a，b，c，d均不为0）改写成比例式，你可以写出几个？ 练习 1、在下面各比中，与∶能组成比例的是（ ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．5∶4 D．4∶5 2、写出比值是的两个比（____________）、（____________），并组成比例_____． 3、在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是10以内既是奇数又是合数的数，则另一个外项是________． 4、 如果4m＝5n，那么m︰n＝（ ）：（ ）。 5、 在一个比例里，两个内项分别扩大到原来的3倍，如果仍然组成比例，那么两个外项的积（ ）． A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.扩大为原来的9倍 D.不能确定 6、 （配比例时最大最小问题）（1）如果5、8、10、A四个数可以组成一个比例，A最小是（ ） ，写出一个比例：（ ），用比例的基本性质检验（ ）， （补充）、8、 再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 7、 根据比例的基本性质，把下面的等积式改成比例式． （1）3.6×5＝2×9 （2） 5、 24的因数共有________个，选择其中四个组成比例为________． 四、解比例 1、解比例． （1） =12:x ：x=：4.5 ＝∶2 2、（比例的应用） 配制一种农药，药粉和水的质量比是1︰500． （1）现有药粉4.5kg，配制这种农药需要水多少千克？ （2）现有水2000kg，配制这种农药需要药粉多少千克？ 3、用边长0.3米的方