6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第6章 直线与圆的方程 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 o x y 某班教室座位布置是6行9座，如图：小方格的顶点处都有一位同学，设小方格边长为1，图中A同学与B同学的距离是多少？ 探求：已知平面内两点的坐标，如何求出这两点间的距离？ A (2,2) B (5,7) 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 y x o P1 P2 y x o P2 P1 P1 P2的距离| P1 P2 | 一般地,设点P1的坐标为(x1,y2), 点P2的坐标为(x2,y2),则点C的坐标为(x2,y1),且有| P1 C|=|x2-x1|,| P2 C|=|y2-y1|. 在直角△ P1 P2 C中,根据勾股定理,有 | P1 P2 |2=| P1 C|2+| P2 C|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2， 即P1 P2两点间的距离为 公式称为两点间距离公式. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 x y o P1(x1，y1) A1（x1,0) A2（x2,0) B1（0,y1) B2（0,y2) C P2(x2，y2) P1 P2的距离| P1 P2 | 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1. 两点间距离公式 两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根. 特别地,点 到坐标原点O 的距离公式： ． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 x y o P1(x1，y1) A1（x1,0) A2（x2,0) B1（0,y1) B2（0,y2) C P2(x2，y2) E（0,y) F（x,0) P(x0，y0) 2. 线段的中点坐标公式 如图，应有| P1 P |=| P P2 |.由于 | P1 P |=|x0-x1|=x0-x1, | P P2 |=|x2-x0|=x2-x0. 所以x0-x1=x2-x0,即 同理, 有 因此,若已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)且线段AB的中点为M(x0,y0),则有 公式称为线段AB的中点坐标公式. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1计算M1(2, -5),M2(5,-1)两点间的距离. 解： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 求下列各题中连结两点的线段的中点坐标： （1）P1(6, -4),P2(-2,5); （2）A(a, 0),B(0,b); 解：根据中点公式 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例4 如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3). (1)求BC边上的中点D的坐标； (2)计算BC边上的中线的长度. 解 (1)设线段BC的中点D的坐标为(x0,y0),由点B(-1,1)、C(5,3)和中点坐标公式,得 即BC边上的中点D的坐标为(2,2). (2)由两点间距离公式,得 即BC边上的中线长度为2. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探究与发现 已知线段两个端点的坐标,可以确定线段中点的坐标.如果知道线段的一个端点和中点的坐标,能否确定另一个端点？怎么求它的坐标？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固作业： 练习6.1；习题6.1. 已知点，且两点的距离为5，则（    ） A．0 B．8 C．0或8 D．4 解：由题意可得或， 故选：C 【巩固1】求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离． 解 A、B两点间的距离为 【巩固2】已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为（    ） A． B． C．或 D．1或 解：因为点与点之间的距离为5， 可得， 整理得，即，解得或． 故选：C. 【巩固3】已知点，，则线段的中点坐标为 ， 线段的长度是 . 解：∵，， ∴若的中点坐标为，则，故中点坐标为. . 故答案为：，. $$