18.2.1 第1课时 矩形的性质-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

数学 八年级下册 人教版 四清导航 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 第1课时　矩形的性质 1．(4分)在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 【启思】矩形除了具有平行四边形的性质外，还有两条重要性质：①四个角都是直角；②对角线相等且互相平分． D 2．(4分)(封丘期末改)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为( ) A．9 B．13 C．17 D．20 (变式)如第2题图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AO＝3 cm，则BD的长为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm B D 3．(4分)(上蔡县期末)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD的平分线交BC于点E，若∠OAE＝15°，则∠CBD的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．(5分)如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为________． A 16 5．(10分)(湘西州中考改)如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F.若CD＝4，BC＝1.5，求CF的长． 6．(4分)(许 昌 期 中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°.则∠BDC的度数为( ) A．26° B．52° C．56° D．64° B 7．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．2 8．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为______． C 12 A 10．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC.若BE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为_______． 12 三、解答题(共36分) 13．(10分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE. 14．(12分)(鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求S矩形ABCD. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，DA＝BC＝1.5，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC(AAS)，∴AF＝BC，∴DF＝DA＋AF＝1.5＋1.5＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，又CD＝4，∴CF＝ eq \r(DF2＋CD2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为( ) A．4 eq \r(5) B．4 eq \r(3) C．10 D．8 12．(高新区校级期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝ eq \r(,5) ，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC＋QD的最小值为________． eq \r(,41) 证明：连接EM，DM，易得EM＝ eq \f(1,2) BC，DM＝ eq \f(1,2) BC，∴EM＝DM.又∵EN＝DN，∴MN⊥DE 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD，∴∠CDF＝∠DCF，∴DF＝CF (2)由(1)可知，DF＝CF，∵∠CDF＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF＝6，∵∠CDF＝∠BDC＝