第九讲 简单的相遇问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级趣味数学（下） 第9讲 简单的相遇问题 1、 知识简介 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 1、 相遇问题是指两个物体从两地同时出发，面对面相向而行，经过一段时间，两个物体必然会在途中相遇。 常用公式: ①总路程÷速度和=相遇时间； ②总路程÷相遇时间=速度和； ③速度和×相遇时间=总路程 2、相背问题就是两个人或物体向相反的方向运动的应用题,也叫相离问题。 常用公式: ①同时同地不同向出发：速度和×相背时间=距离； ②同时不同地不同向出发：初始距离+速度和×相背时间=最终距离 3、追及问题是指物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇等一类问题。 常用公式: ①速度差×追及时间=路程差。 ②路程差÷速度差=追及时间。 ③速度差=路程差÷追及时间。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，可以通过作线段图来协助分析。 2、 精讲精练 相遇问题 例1 甲乙两车相约分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶28千米，乙车每小时行驶比甲慢9千米，经过3小时两车在途中相遇。两地间的公路长多少千米？ 3×（28＋28-9）=141（千米） 答：两地间的公路长141千米。 仿真练习： 1-1.甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地，同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时两人在途中相遇。请问乙每小时走多少千米？ （10-6×2）÷2=4千米/小时 答：乙每小时走4千米 1-2.一辆电动汽车和一辆摩托车同时分别从相距500千米的甲、乙两地相向出发，电动汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。3小时后两车相距多少千米？ 500-（40+50）×3=230（千米） 答：3小时后两车相距230千米。 中点相遇问题 例2. 甲乙两地相距600千米。上午8时，小琴姐姐着客车以每小时60千米的速度从A地开往B地。小琴哥哥开着货车以每小时50千米的速度从B地开往A地。要使两人在甲乙的中点相遇，小琴哥哥应该在什么时候出发？ 解析：两人要在中点相遇，所以都行了一半路程。可以先根据路程、速度和时间之间的关系算出两人的行车时间，相差的时间就是慢车要提前的时间。 600÷2=300（千米） 300÷50-300÷60=1（小时） 8-1=7（时） 答：小琴哥哥应该在早上7时出发。 仿真练习： 2-1.甲乙两地相距12km。小兵和陆斌约定骑车到甲乙两地中点见面。上午8时，小兵以每小时3千米的速度从甲地开往乙地。陆斌以每小时2千米的速度从乙地开往甲地。那么陆斌应该什么时候出发，才能保证俩人同时到达？ 12÷2=6（千米） 6÷2-6÷3=1（小时） 10-1=9（时） 答：陆斌应该9时出发。 2-2.A、B两地相距400千米。一辆客车以每小时40千米的速度从A地开往B地。2小时后又有一辆货车以每小时50千米的速度从B地开往A地。当客车到达中点时，货车距离中点还有多远？ 400÷2÷40=5（小时） 5-2=3（小时） 200-3×50=50（千米） 答：此时货车距离中点有50千米 往返相遇问题 例3 王健和陆虎两人同时从相距2000米的两地相向而行，王健每分钟行110米，陆虎每分钟行90米。如果王健带着宠物小狗出去，小狗每分钟行500米，小狗遇到陆虎后，立即回头找王健；遇到王健后再回头向陆虎跑去。这样不断来回，直到王健和陆虎相遇为止，小狗共行了多少米？ 解析：小狗走的路程=时间×速度，可以算出小狗走的时间，也就是两人相遇时间。 小狗行了：2000÷（110＋90）=10（分钟） 小狗共行了：500×10=5000（米） 答：小狗共行了5000米。 仿真练习： 3-1.甲乙两小队学生从相隔18千米的两地同时相向步行而行。大家都没有带上通讯设备，只能由一个同学骑着自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。到两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 15×[18÷（5+4）]=30（千米） 答：两队相遇时，骑自行车的同学共行30千米。 3-2.A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 50×[400÷（38+42）]=250（千米） 答：这样一直飞下去，燕子飞了250千米，两车才能相遇