22.3 实际问题与二次函数 同步练习题2023－2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数同步练习题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是( ) A.4 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.32 cm2 2.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) [来源:学科网] A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y=-x2 D.y=x2 3.如图所示,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( ) A.当C是AB的中点时,S最小 B.当C是AB的中点时,S最大 C.当C为AB的三等分点时,S最小 D.当C为AB的三等分点时,S最大 4.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为S cm2的长方形,S的值不可能为( ) A.20 B.40 C.100 D.120 5.周长为8 m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是( ) A. m2 B. m2 C.4 m2 D. m2 5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( ) A、 B、 C、 D、 7、如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是( ) A、 B、 C、 D、 8、某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) A、4米 B、3米 C、2米 D、1米 2、 填空题:请将答案填在题中横线上. 9.一个边长为3厘米的正方形,若它的边长增加x厘米,面积随之增加y平方厘米,则y关于x的函数解析式是 10.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足关系y=-(x-12)2+144(0<x<24),则该矩形面积的最大值为_m2. 11.某圆形喷水池的水柱如图①所示,如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流,如图②所示,其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=-x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为_米时,才能使喷出的水流不落在水池外. [来源:学科网] 13.如图,在 ABC中,∠B=90 ,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过_秒,四边形APQC的面积最小.[来源:学科网] 14.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在的同侧作两个等要直角三角形 ACD和 BCE,那么DE长的最小值是 。 3、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.小磊要制作一个三角形的钢架模型,再这个三角形中,长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。 (1)请直写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少? 16.网上销售已成为产品销售的一种重要方式,很多大学生也在网上开起了网店,某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机,手机每部进价为1000元,经过试销发现:售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系. (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式.若你是网店老板,会将价格定为多少,使每天获得的利润最大,最大利润是多少? 17.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m. (1) 若花园的面积为192 m2,求x的值; (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求x取何值时,花园面积S最大,并求出花园面积S的最大值. 18.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图22-3-5中的一种).设竖档AB=x米,请根据图中图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和,所有横档和竖档分别与AD,AB平行) (1)在