第5单元    分数除法-2023-2024学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

第五单元 分数除法 （思维导图+易错精讲+易错训练） 易错点一：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。 【错误答案】 【错解分析】要充分理解分数除以整数的计算法则,除以一个不为零的整数,等于乘这个整数的倒数。一定注意不要把除数转化成它的倒数。 【正确答案】 【易错例题一】计算。 ÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝ 【答案】；；； 【易错例题二】奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）请你用画图的方法表示奇思的爬山过程。 （2）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （3）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走得最快？ 【分析】（1）根据题意，全程有三个时间段，分别为25分钟、30分钟、5分钟，各时间段对应的路程分别占全路程的，，（）；（2）把全程看作单位“1”，最后5分钟对应的路程为（）；（3）用数量关系路程÷时间＝速度，分别计算三个时间段的速度，再比较大小，得数大的速度快，据此解答。 【详解】（1）奇思的爬山过程如下图： （2） 答：最后5分钟的时间走的路程是全程的。 （3） 因为，所以最后5分钟走得最快。 答：前25分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；中间30分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；最后5分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的，最后5分钟走得最快。 【点睛】解答本题的关键是注意计算方法，计算异分母分数加减法时要先通分；计算分数除法时，除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。 易错点二：对商与被除数的大小关系判断不准。 判断:一个数(0除外)除以一个分数,商一定小于这个数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】除数为分数时,有三种情况:分数大于1,商小于被除数;分数等于1,商等于被除数;分数小于1,商大于被除数。 【正确答案】错误 【易错例题一】如果m是一个大于1的任意自然数，那么下面各式的计算结果最大的是（    ）。 A．m B．m C． D． 【分析】将除法转化为乘法，一个数乘一个小于1的数，积小于这个数；乘一个大于1的数，积大于这个数；减去一个数，差小于这个数；一个乘数不变，另一个乘数越大，积越大。 【详解】A．m＝m×＞m B．m＝m×7＞m C．＜m D．＜m 7＞，所以m×7＞m× 即计算结果最大的是m 故答案为：B 【点睛】此题主要考查不用计算判断积与乘数的大小关系，差与被减数的大小关系。 易错点三：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 某火车的速度是90千米/时,相当于城际高铁速度的,城际高铁的速度是多少? 【错误答案】90×=36(千米/时) 答:城际高铁的速度是36千米/时。 【错解分析】此题错在没有找准题中的单位“1”,导致算法错误。画线段图理解题意: 从图中可以看出:城际高铁的速度是单位“1”,可根据乘法的意义列方程,也可以直接用除法计算。 【正确答案】 方法一:解:设城际高铁的速度是x千米/时。 x= 905 x÷=90÷ x =225 方法二:90÷=225(千米/时) 答:城际高铁的速度是225千米/时。 【易错例题一】某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为150元，比乘坐高铁少。聪聪爸爸乘坐高铁的票价是多少元？（用方程解） 【分析】设乘坐高铁的票价是x元，根据题目可知：普通列车的票价是高铁的票价的（），即高铁的票价×（）＝普通列车的票价，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设聪聪爸爸乘坐高铁的票价是x元。 答：聪聪爸爸乘坐高铁的票价是450元。 【点睛】解答本题的关键是找出题目中的数量关系，再通过列方程来求解。 【易错例题二】甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。 【详解】1小时＝6