第二十七章 相似 单元测试卷2023-2024学年 甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校人教版九年级数学 下册

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校 九年级数学第二十七章《相似》单元测试卷 一、选择题 1．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF.将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（　　） A． B．2 C． D．4 4．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． = B． = C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 5． 如图所示，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为a∶b，则等于（　　） A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2 6． 如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，以AB为直径的☉O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，则CD的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 8．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（　　） A．3 m B．3.6 m C．4.5 m D．6 m 10．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D． ： 二、填空题 11．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　． 12．已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D'＝2：4，AB＝2，则A'B'＝　 　. 13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则的值为　 　. 14． 如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，AE⊥BD，垂足为E，ED=4BE，则AE的长为　 　. 15．如图所示，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是　 　. 16．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果BE：EC＝3：2，那么AF：FG的值等于　 　． 17． 如图， 在 中， 是 B C 边上一点且满足 是 A C 边上一点且满足 ， 连接 B E 交 A D 于点 ， 则 　 　. 18．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是　 　． 三、作图题 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）. ⑴画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1； ⑵以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1； ⑶若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标. 四、解答题 20．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 21．已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？ 22． 如图所示，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE=∠B，点F在AD上，且AD2=AF·AB.求证： （1）=； （2）△AEF∽△ACD. 23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC. 24． 如图所示，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD.