18.动力学和能量观点的综合应用(二) ——“传送带”和“滑块—木板”模型-2023-2024学年高一物理下学期同步培优练（教科版2019必修第二册）

第18讲　动力学和能量观点的综合应用(二) “传送带”和“滑块—木板”模型 模型一　“传送带”模型 1.设问的角度 (1)动力学角度： 1　 首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析； 2　 然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移； 3　 找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度： 1　 求传送带对物体所做的功； 2　 物体和传送带由于相对滑动而产生的热量； 3　 因放上物体而使电动机多消耗的电能等 常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2.功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W和Q的理解 1　 传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传； 2　 产生的内能：Q＝fx相对。 角度　水平传送带模型 例1 如图1所示，水平传送带匀速运行的速度为v＝2 m/s，传送带两端A、B间距离为x0＝10 m，当质量为m＝5 kg的行李箱无初速度地放在传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，求： 图1 (1)行李箱开始运动时的加速度大小a； (2)行李箱从A端传送到B端所用时间t； (3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做的功W。 角度　倾斜传送带模型 例2 如图2，传送带以v＝10 m/s的速度逆时针转动，一个质量m＝1 kg的物体从传送带顶端以v0＝5 m/s的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向成θ＝30°角，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，传送带底端到顶端长L＝10 m，g取10 m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求： 图2 (1)物体从传送带底端滑出时的速度大小； (2)若在物体滑入传送带运动了0.5 s时，传送带突然停止，物体在传送带上滑动过程中，因与传送带间的摩擦而产生的热量。 跟踪训练 1.如图3(a)所示，倾角为37°的传送带以v＝2.0 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度LAB＝10.0 m。一个可视为质点的质量m＝1.0 kg的物块，自A点无初速度的放在传送带底端，其被传送至B端的过程中，动能Ek与位移x的关系(Ek－x)图像如图(b)所示。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) 图3 A.物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 B.整个过程中合外力对物块做的功为4.0 J C.整个过程中摩擦力对物块做的功为64.0 J D.整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量 模型二　“滑块—木板”模型 1.模型分类 “滑块—木板”模型根据情况可以分成水平面上的“滑块—木板”模型和斜面上的“滑块—木板”模型。 2.位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。 3.解题关键 找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 角度　水平面上“滑块—木板”模型 例3 如图4所示，质量M＝8 kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m＝2 kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，现对小物块施加一个大小F＝8 N的水平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动，2 s后小物块从长木板上滑落，从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g取10 m/s2。求： 图4 (1)小物块和长木板的加速度大小； (2)长木板的长度； (3)通过计算说明：互为作用力与反作用力的摩擦力对长木板和小物块做功的代数和是否为零。 角度　斜面上“滑块—木板”模型 例4 如图5所示，倾角θ＝37°的光滑斜面上有一质量M＝4 kg的足够长的木板A，在A的上端有一质量m＝2 kg的物块B(可视作质点)，物块B与木板A间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面底端有一挡板P，木板与挡板P碰撞后会等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放，释放时木板前端与挡板相距s＝ m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 图5 (1)木板A第1次碰挡板P时的速度多大； (2)求从木板A第1次碰到挡板到木板A第1次减速为零的时间；并求出在此过程中，物块B与木板A间因摩擦产生的热量。 跟踪训练 2.(多选)如图6甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v－t图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1 kg，已知木板足够长，g取10 m/s2，则(　　) 图6 A.小物块与长木板间动摩擦因数μ＝0.5 B.在整个运动