17.动力学和能量观点的综合应用(一) ——多运动组合问题-2023-2024学年高一物理下学期同步培优练（教科版2019必修第二册）

第17讲　动力学和能量观点的综合应用(一) 多运动组合问题 1.分析思路 (1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。 (2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。 (3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 2.方法技巧 (1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景。 (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。 (3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 例1 如图1所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝。滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放， 图1 (1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； (2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式； (3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。 例2 如图2所示，在离水平地面CD高h1＝40 cm的光滑水平平台上，质量m＝1.2 kg的物块(可视为质点)压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧原长小于水平平台的长度，此时弹簧储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，物块与弹簧脱离后从A点离开平台，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点距地面CD的高度h2＝20 cm，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与长为L＝1 m的粗糙水平直轨道CD平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： 图2 (1)物块从A到B的时间t； (2)物块被K锁住时弹簧储存的弹性势能Ep； (3)若物块与墙壁发生碰撞且最终停在CD轨道间，物块与轨道CD间的动摩擦因数μ。 跟踪训练 1.冬奥会自由式滑雪大跳台的滑道简图如图3所示，abcde为同一竖直平面内的滑雪比赛滑道，运动员从a点自静止出发，沿滑道abcd滑至d点飞出，然后做出空翻、抓板等动作，在de段的水平区域上落地并滑到安全区域。其中ab段和cd段的倾角均为θ＝37°，ab段长L1＝110 m，水平段bc长L2＝30 m，cd坡高h＝9 m，ce段足够长。设滑板与滑道之间的动摩擦因数为μ＝0.4，不考虑转弯b和c处的能量损失，运动员连同滑板整体可视为质点，其总质量m＝60 kg。忽略空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： 图3 (1)从a到d运动员克服摩擦力所做的功； (2)运动员从d点飞出时的速度大小； (3)运动员从d点飞出至落地所需要的时间(保留2位有效数字)。 2.如图4所示，一小物块(视为质点)从H＝10 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R＝2 m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB在B点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿CB圆弧滑下，由B点(无机械能损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质量m＝2 kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，弹簧自然状态下最左端D点与B点距离L＝15 m，g＝10 m/s2，求： 图4 (1)物块从A滑到B时的速度大小； (2)物块到达圆环顶点C时对轨道的压力； (3)若弹簧最短时压缩量为10 m，求此时弹簧弹性势能。 综合提升训练 1.如图1所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，试求： 图1 (1)若CD＝1 m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功； (2)B、C两点间的距离x； (3)若B