第2单元 位置与方向（二）（讲义）2023-2024学年六年级上册数学人教版

六年级上册数学第二单元 位置与方向（二）讲义 一、基础知识讲解 在本单元中，我们将继续学习位置与方向的相关知识，主要包括根据方向和距离确定物体的位置，以及绘制简单的路线图。这些知识在日常生活和实际应用中都有广泛的用途。 1. 根据方向和距离确定位置 在确定物体的位置时，我们需要知道物体相对于观察点的方向和距离。方向通常用东、南、西、北以及东南、东北、西南、西北这八个方位来描述；距离则可以用具体的数值来表示。 2. 绘制简单的路线图 绘制路线图时，我们需要根据给定的方向和距离信息，在图上标出物体的位置，并连接这些点以形成路线图。在绘制过程中，要注意比例尺的使用，确保图上距离和实际距离之间的比例关系正确。 二、例题解析 例1：一艘轮船从A港出发，先向北航行10千米，然后向东航行15千米到达B港。请画出轮船的航行路线图，并标出A港和B港的位置。 解析：首先，我们确定A港的位置为起点，然后按照题目描述的方向和距离信息绘制路线图。先向北画一条线段，长度为10千米，表示轮船向北航行10千米；然后以此线段的终点为起点，向东画一条线段，长度为15千米，表示轮船向东航行15千米。这条线段的终点即为B港的位置。最后，在图上标出A港和B港的位置。 例2：小明站在学校的操场上，他面向北方。他左转后，面向哪个方向？右转后，又面向哪个方向？ 解析：小明初始时面向北方。当他左转时，他会按照顺时针方向转动90度，因此他会面向西方；当他右转时，他会按照逆时针方向转动90度，因此他会面向东方。 三、表格汇总 以下是本单元中一些重要知识点和对应的表格汇总： 表1：八个基本方位及其关系 方位 相对方位 描述 东 西 与北呈90度角，朝日出的方向 南 北 与东呈90度角，朝日落的方向 西 东 与南呈90度角，朝与日出相反的方向 北 南 与西呈90度角，朝与日落相反的方向 东南 西北 位于东和南之间 东北 西南 位于东和北之间 西南 东北 位于西和南之间 西北 东南 位于西和北之间 表2：方向判断口诀 口诀 解释 前是东，后是西 面对的方向是东，背后的方向是西 左是北，右是南 左手边的方向是北，右手边的方向是南 顺时针转，方向变 按照顺时针方向转动时，面向的方位会发生变化 逆时针转，回原位 按照逆时针方向转动时，可以回到原来的方位 四、考法技法提炼 1. 确定位置时，注意方向和距离的结合 在解题时，要仔细阅读题目描述，理解物体的移动方向和移动距离，然后根据这些信息在图上标出物体的位置。 2. 绘制路线图时，注意比例尺的使用 在绘制路线图时，要根据题目给出的比例尺来确定图上距离和实际距离之间的关系。比例尺的选择应该根据实际情况和题目的要求来确定。 3. 方向判断时，灵活运用口诀和技巧 在判断方向时，可以运用口诀和技巧来帮助记忆和理解。例如，可以记住“前是东，后是西，左是北，右是南”的口诀，以及顺时针转动和逆时针转动的规律。 五、易错题解析 例3：小芳从家出发，先向西走100米，然后向南走200米到达学校。小芳家离学校多远？ 错误解法：直接计算两个方向上的距离之和，即100米 + 200米 = 300米。 解析：这个解法是错误的。题目要求的是小芳家到学校的直线距离，而不是两个方向上的距离之和。由于小芳先向西走再向南走，所以她走的路径实际上是一个直角三角形的两条直角边。根据勾股定理，直角三角形的斜边（即小芳家到学校的距离）应该是这两条直角边的平方和的平方根。正确解法应该是计算1002+2002​。 针对练习 1. 填空题 (1) 小华面向北方，他向右转后，面向____方。 (2) 小明从A点出发，先向东南方向走150米，再向东北方向走200米到达B点，A、B两点之间的距离约为____米（保留整数）。 2. 选择题 (1) 小丽站在学校门口，她向正东方向走了50米，又向正北方向走了80米，现在她相对于学校的位置是（ ）。 A. 东北方向 B. 东南方向 C. 西北方向 D. 西南方向 (2) 小红从家出发，先向西走了一段距离，然后向南走了一段距离到达图书馆。如果她在图上用1厘米表示实际距离50米，那么她在图上画的家的位置和图书馆的位置之间的线段与东西方向的夹角应该是（ ）。 A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 3. 判断题 (1) 小刚面向北方，他左转后还是面向北方。（ ） (2) 在绘制路线图时，比例尺越大，图上的距离就越小。（ ） 4. 应用题 (1) 小强从家出发，先向东走300米到达超市，然后从超市向南走200米到达学校。如果他在图上用2厘米表示实际距离100米，请画出小强从家到学校的路线图。 (2) 小花从公园门口出发，先向西北方向走了一段距离，然后向正西方向走了一段距