第19章 矩形、菱形与正方形-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(华东师大版)

检测内容：第19章　矩形、菱形与正方形 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法错误的是( D ) A．对角线相等且相互垂直的平行四边形是正方形 B．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( B ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 　　　　 3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( B ) A． B． C． D． 4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A，则k的值为( D ) A．－6 B．－3 C．3 D．6 5．如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为( D ) A．60° B．65° C．70° D．75° 　　 6．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图①中对角线AC的长为( C ) A．20 cm B．30 cm C．40 cm D．20 cm 7．如图，四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，其中正方形ABCD面积为8 cm2，图中阴影部分面积为5 cm2，正方形CEFG面积为( C ) A．14 cm2 B．16 cm2 C．18 cm2 D．20 cm2 8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( A ) A．4 B．3 C．4.5 D．5 　　　　 9．(苏州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( C ) A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与点A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有( D ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是__∠ABC＝90°(答案不唯一)__．(只需添加一个即可) 　　　 12．菱形ABCD的周长为52 cm，一条对角线的长为24 cm，则该菱形的面积为__120__cm2. 13．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB＝2，BC＝3，则CE＝____． 14．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为__12__． 　　　 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2 023次后，则它与AB边的碰撞次数是__675__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E.求证：∠BDA＝∠EDA. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝AC，OD＝BD，∴OA＝OD，∴∠CAD＝∠BDA，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，∴∠BDA＝∠EDA 17.(10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数． 解：(1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠OAD＋∠ADO＝2∠OAD，∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC