6.3 实数（第1课时）-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

实数 第六章 实数 授课：XXX 第 1 课时 学习目标 了解无理数和实数的概念. 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 新知探究 问题 1 有理数包括整数和分数，请将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ ， ， ， ， . 上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 新知探究 问题 2 任意写一个分数，一定都能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？ 如果把整数看成小数点后是0的小数， 例如，将 3 看成 3.0， 那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 新知探究 问题 3 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？ 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数. 新知探究 无限不循环小数叫无理数. 定义 新知探究 问题 4 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ， ， ， . 都是无限不循环小数 无理数 新知探究 问题 4 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ， . 分数 有理数 整数 带根号的数不一定都是无理数 新知探究 问题 5 已知数 （相邻两个2之间0的个数依次增加1），这个数是有理数还是无理数？为什么？ 是无限不循环小数 无理数 新知探究 开方开不尽的数的方根，如 ， 等； 及化简后含 的数，如 ， ， 等； 具有特殊结构的数，如 （相邻两个2之间0的个数依次增加1）. 常见的无理数的形式 新知探究 像有理数一样，无理数也有正负之分. 例如，，， 是正无理数， ，，是负无理数. 有理数和无理数统称实数. 定义 新知探究 问题 6 你能根据实数的定义对实数进行分类吗？ 实数 有理数 无理数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 0 根据实数的定义分类 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 新知探究 问题 7 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 根据实数的大小分类 实数 正实数 负实数 0 新知探究 问题 8 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 能不能在数轴上找到表示 的点呢？ 新知探究 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点 . 1 2 3 4 点 对应的数是多少？ 从图中可以看出， 的长是这个圆的周长 ，所以点 对应的数是 . 无理数 可以用数轴上的点表示出来. 新知探究 能不能在数轴上找到分别表示 和 的点呢？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 如图，以1个单位长度为边长画一个正方形， 则正方形对角线的长度为 ， 再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧， 与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 . 新知探究 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 实数与数轴上的点是一一对应的： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示. 数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数与数轴上的点的对应关系 新知探究 与有理数一样，实数也可以比较大小： 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 实数的大小比较 与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于 0，负实数小于0 ，正实数大于负实数. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 跟踪训练 1. 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： 解： 点 对应数 ，点 对应数 ， 点 对应数 ，点 对应数 ， 点 对应数 . 跟踪训练 2. 比较下列各组数的大小： 解： （1）∵ ∴ （1），； （2），； （3）， ； （4）， . （2）∵ ∴ 跟踪训练 2. 比较下列各组数的大小： 解： （3）∵ ， ∴ ，， ∴ （1），； （2），； （3）， ； （4）， . 跟踪训练 2. 比较下列各组数的大小： 解： （4）∵ ，， ∴ ，， ∴ . （1），； （2），； （3）， ； （4）， . 课堂小结 实数 概念 分类 与数轴上的点的关系 根据定义分类 根据实数的大小分类 与数轴上的点是一一对应 有理数和无理数统称实数 实数的大小比较 课堂小结 实数 有理数 无理数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 0 根据实数的定义分类 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 根据实数的大小分类 实数 正实数 负实数 0 随堂练习 1. 下列四个数中，不是无理数的是（ ） 【解析】 A、 是无理数，不符合题意. B、 是开不尽方的二次根式，是无理数，不符