5.3.1 平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C，那么＿∥＿（ 　　　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么＿∥＿（ 　　 　　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿（ ） E A C D B 1 2 3 4 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 情 境 创 设 两直线平行 问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢? 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 情 境 创 设 活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，观察得出什么结论： 一、平行线的基本性质1 探索新知 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线 所截，同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 探索新知 a b d 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 探索新知 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 探索新知 一般地，平行线具有如下性质： ∴∠1=∠2 ∵a∥b（已知） 总结归纳 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 应用格式: （两直线平行，同位角相等） 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质2 探索新知 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 探索新知 b 1 2 a c 3 ∵a∥b(已知) 解：∠2=∠3，理由如下： ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴∠2=∠3 ∵a∥b（已知） 总结归纳 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 应用格式: （两直线平行，内错角相等） 如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? 解: ∵a//b（已知）, ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠4=180°（邻补角的性质） ∴∠2+∠4=180°（等量代换）. 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的 数量关系？ 三、平行线的基本性质3 探索新知 b 1 2 a c 3 4 ∴∠2+∠4=180° ∵a∥b（已知） 总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 应用格式: b 1 2 a c 3 4 （两直线平行，同旁内角互补） 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 解：∵梯形上、下底互相平行， ∴梯形的另外两个角分别是80°、65°. 典例精析 ∴∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∴∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 又∵∠A=100°，∠B=115° D C E F A A G G 例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 典例精析 1 2 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与 判定有什么区别？ 四、平行线的判定与性质 总结归纳 线的关系 角的关系 判定 性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 角的关系 平行线的性质 平行线的判定 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？ 解：(1)∵∠2=110o ∵两直线平行，内