【原创】湘教版九年级数学上册导学案：4.2正切（无答案）

湘教版九年级上册数学导学案 4.2正切 【学习目标】 1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值. 2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值. 3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点 重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 【预习导学】 学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题. 1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于 ，余弦值等于 . 2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的 与 的比叫作∠A的正切，记作tanA，tanA= . 3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= . 【探究展示】  (一)合作探究 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D= ，∠C=∠F=900，则 =成立吗？为什么 ？ ∵∠A=∠D= ，∠C=∠F=900， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴=. 即BC·DF=AC·EF ∴ =. 由以上可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 归纳：在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比叫作角 的 ，记作 ，即tan = . 动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值. 分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现 tan30°=、tan45°=1、tan60°= 做一做：将特殊角300，450，600