18.2.1 矩形 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十八章 课时一 18.2.1 矩形 什么路都可以走，唯独绝路不能走；什么路都可以选择，唯独歧途不能选择。 观察思考　形成概念 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形． 有一个角是直角的平行四边形叫矩形(长方形). 你能找出下面各图中的矩形，发现第二关入口吗？ 矩形是常见的图形.你还能举出一些例子吗? 寻找入口 类比思考　探究性质 作为特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形所有的性质.此外,矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？ 你能分别证明这些猜想吗? 矩形是轴对称图形吗？ 如果是,指出它的对称轴,并用轴对称性质解析矩形的性质． 类比思考　探究性质 如图,在矩形ABCD中,∠ABC=90°,对角线AC、BD相交于O点. 求证:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠BAD 又∵AB∥DC ∴∠ABC+∠BCD=180° 又∵∠ABC=90° ∴∠BCD=90° ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 类比思考　探究性质 如图,在矩形ABCD中,∠ABC=90°,对角线AC、BD相交于O点. 求证:AC=BD 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90° ∴AB²+BC²=DC²+BC²， ∴AC²=AB²+BC²，BD²=DC²+BC² ∴AC=BD 类比思考　探究性质 类比思考　探究性质 如图,一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论？ Rt△ABC中BO,是一条怎样的线段? 它的长度与斜边AC有什么关系? 一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗? 由此，我们得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 类比思考　探究性质 三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处,目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗?请说明理由. 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 如图，四边形ABCD是矩形 小试牛刀 运用性质 解决问题 例1 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC与BD相等且互相平分. ∴ OA = OB 又∵∠AOB=60°, ∴ΔOAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8. 变式练习 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=8 ∠AOD=120°.求边AB的长. 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形. 课堂小结 课后作业 必做题：P53 练习1、2、3． 选做题：习题18.2 第9题 $$