专题05 三角（知识梳理+9大考点专训）-【中职专用】备战2024年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学专项突破

浙江省中等职业学校职业能力大赛面向人人第5章 三角函数考点专项复习 一、本章知识点脉络 二、考纲要求 知识内容 认知要求 说　明 了解 理解 掌握 5.1角的概念推广 √ （1）通过周期现象推广角的概念；任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的讲授要与锐角三角函数相衔接 （2）通过本单元教学，培养学生的观察能力，计算技能和计算工具使用技能 （3）重点是三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数的图像及性质 5.2弧度制 √ 5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 √ 5.4同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1、tan α= ( sin  α cos  α ) √ 5.5诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式 √ 5.6正弦函数的图像和性质 √ 5.7余弦函数的图像和性质 √ 5.8已知三角函数值求指定范围内的角 √ 三、知识精讲 1.角的概念：一条射线绕着它的端点按某个方向旋转而成的图形 2.正角、负角、零角 ：逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，没有旋转为零角 3. 终边相同的角：与角α终边相同的角有无数个，构成的集合为{x|x＝α＋k·360°，k∈Z}． 4. 象限角的概念：终边落在第几象限，就叫作第几象限角．终边落在坐标轴上的角不属于任何象限，叫作界限角。 5. 角的两种度量：角度制与弧度制的换算：1°＝ (rad)≈0.01745 rad， 1 rad＝ ≈57°18′＝57.30° 6. 常见的角度、弧度互换 7. 弧长扇形面积公式： 8. 任意角三角函数的概念： 在角α的终边上任取一点P(x，y)，令|OP|＝r，则 角α的正弦：； 角α的余弦：； 角α的正切： 9. 三角函数各象限的符号 10. 特殊角的三角函数值 11. 同角三角函数基本关系式 （1）平方关系 ．（2）商式关系， 变形：； ； 12.诱导公式 （1）sin(＋k·2π) ＝ sin ； （2）cos(＋k·2π) ＝ cos （kZ）； （3）tan(＋k·2π) ＝ tan ． （4）sin（－）＝－sin ； （5）cos（－）＝ cos ； （6）tan（－）＝－tan ． （7）sin ( ± ) ＝－sin ； （8） cos ( ± ) ＝－cos ； （9）tan ( ± ) ＝ tan ． （10）sin(－)＝sin ； （11）cos(－)＝－cos ． （12） （13） （14） （15） 记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 含义：意思是说 13.正弦函数的图象 14. 正弦函数的性质 （1）正弦函数是一个周期函数， 2 k π (k Z，且k≠0)都是它的周期，2 π 是其最小正周期． （2）由公式sin（－x）＝－sin x得知，正弦函数是奇函数，图象关于坐标原点对称 （3）正弦函数在闭区间 ［－＋2 k π，＋2 k π］(kZ)上是增函数；在闭区间［＋2 k π，＋2 k π］(kZ)上是减函数． 15.最值 当，k∈Z时，ymax＝1； 当，k∈Z时，ymin＝－1. 四、考点演练 【考点1】角的概念推广 1. 下列选项中叙述正确的是（   ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D．钝角一定是第二象限的角 2. 下列终边相同的角是（    ） A．与， B．与， C．与， D．与， 3. 若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（　　） A．轴的非负半轴 B．第一象限 C．轴的非负半轴 D．第三象限 4. 下列各角中，与的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 5. 在上，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 6. 2024°角的终边在第 象限. 7. 与角终边相同的角的集合是 ． 【考点2】角度制与弧度制 8. 将化为弧度是（    ） A． B． C． D． 9. 已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 10. 半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 11. 将化为弧度是（    ） A． B． C． D． 12. 把化成角度是（    ） A． B． C． D． 13. 将角化成，的形式，且，则 . 14．角顺时针旋转后所得角的弧度数是 . 【考点3】任意角的正弦、余弦