第1章 分式 复习学案 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第一章 复习课 复习目标 1.巩固分式的相关概念及其基本性质. 2.能熟练地进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算. 3.理解整数指数幂的运算法则. 4.能用分式方程解决相关数学问题与生活中的实际问题. ◎重点:分式的运算. 预习导学 体系建构 核心梳理 1.分式:一般地,如果a,b表示两个整式,并且b中含有　 　,那么式子叫作分式,a叫作分式的　 　,b叫作分式的　 　.  2.有理式:　 　和　 　统称为有理式.  3.分式有意义的条件:式子当　 　时分式有意义.  4.分式的基本性质:分式的分子、分母　 　的整式,分式的值　 　,即　 　.  5.分式的分子、分母只有公因式　 　的分式叫作最简分式.  6.分式的乘除法则用符号表示为:·=　 　;÷=　 　.  7.分式的乘方等于　 　,用符号表示为　 　.  8.整数指数幂的运算法则:①aman=am+n;=amn;③=anbn(m、n为整数).零次幂:任何不为零的数的零次幂等于　 　.负整数指数幂:a-n=　 　;同底数幂的除法:=　 　,可当作①式.分式的乘方:n= 　可当作③式.  9.(1)同分母的两个分式相加(减),分母　 　,把分子相加(减).  (2)把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫作分式的　 　,这个相同的分母叫作这几个分式的　 　.异分母的两个分式相加(减),先　 　,化为同分母的分式,再相加(减).  10.分母中含有未知数的方程叫作　 　.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫作　 　(也叫作分式方程的根).  11.当分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫作分式方程的　 　.  12.分式方程的应用的步骤:　 　.  【答案】1.字母　分子　分母 2.整式　分式 3.b≠0 4.都乘以(或除以)同一个不等于零　不变　=或=(a、b是整式,m≠0) 5.1 6.　 7.分式的分子、分母分别乘方　n=(n为正整数) 8.1　　ama-n　 9.(1)不变 (2)通分　公分母　通分 10.分式方程　分式方程的解 11.增根 12.(1)审;(2)设;(3)找;(4)解;(5)检验;(6)写出答案 合作探究 专题一 分式的基本概念 1.下列各式:,,,2-,,中,分式共有 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.当x=　 　时,分式的值为零;当x=　 　时,分式无意义.  【答案】1.C 2.1　-1 专题二 分式的四则运算 3.计算:(1)÷; (2)-+. 【答案】3.解:(1)原式=·=-. (2)原式=-+=. 专题三 分式的化简求值 4.先化简:+1÷+,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 【答案】4.解:+1÷+ =·+ =·- =. 满足-2≤x≤2的整数有-2、-1、0、1、2, 但当x=-1、0、1时,原式无意义, 所以x=-2或2. 所以当x=2时,原式=0. 专题四 整数指数幂的运算 5.已知:(-2)m=,试求m2-m+5的值. 【答案】5.解:因为(-2)-4=, 所以m=-4, 所以m2-m+5=(-4)2-(-4)+5=16+4+5=25. 专题五 分式方程的解法 6.以下是小明同学解方程=-2的过程: 解:去分母,得1+x=-1-2, …………第一步 解得x=-4, …………第二步 经检验,当x=-4时,x-2=-4-2=-6≠0,　 …………第三步 所以x=-4是原方程的解. …………第四步 (1)小明的解法从第　　　步开始出现错误.  (2)写出正确的解方程的过程. 【答案】 6.解:(1)一. (2)去分母,得1+x=-1-2(x-2), 去括号,得1+x=-1-2x+4, 解得x=, 经检验,把x=,代入得x-2≠0, 所以x=是分式方程的解. 专题六 分式方程的应用 7.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时x里,则可列方程 ( ) A.=+1　　　　B.= C.=-1 D.= 8.2022年5月,教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》,其中根据不同学段制定了相应的学段目标,某学校为了让学生热爱劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,定期开展课外劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动