4.3 利用数轴表示不等式的解集 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

4.3 第2课时 利用数轴表示不等式的解集 素养目标 1.能根据给出的条件列出不等式,并正确地解出不等式. 2.掌握不等式的解集在数轴上的表示方法,能正确地在数轴上表示不等式的解集. 3.通过在数轴上表示解集,体会数形结合思想. ◎重点:正确地把不等式的解集在数轴上表示. 预习导学 知识点一 利用数轴表示不等式的解集 阅读课本本课时从“动脑筋”至“例2”部分的内容,解决下列问题. 1.3x>6的解集是 ,数轴上大于2的数都在表示2的点的 ,这样的数有 个,并且不包括表示数2的点. 2.利用数轴表示不等式的解集时, (1)若解集为x>3,则在数轴上表示3的点处画上 (填“空心圆圈”或“实心圆点”),方向向 .(填“左”或“右”) (2)若解集为x≤1,则在数轴上表示1的点处画 (填“空心圆圈”或“实心圆点”),方向向 .(填“左”或“右”) 3.不等式的解集在数轴上的表示方法: 解集 解集在数轴上的表示 x>a x≥a x<a x≤a 【答案】1.x>2　右边　无数 2.(1)空心圆圈　右 (2)实心圆点　左 3. 解集 解集在数轴上的表示 x>a x≥a x<a x≤a 归纳总结　在数轴上表示不等式的解集时,当不等号中不含等号时,端点画成 ,当不等号中含等号时,端点画成 ;大于往 边画,小于往 边画. 【答案】空心圆圈　实心圆点　右　左 对点自测　利用数轴表示下列不等式的解集: (1)x<3;(2)x≥-2;(3)-1<x≤3. 【答案】对点自测　解:(1) (2) (3) 学习小助手　利用数轴表示不等式的解集的“三步曲”:画数轴,定边界点,定方向. 知识点二 解一元一次不等式,并用数轴表示解集 阅读课本本课时 “例3”部分的内容,会按要求列不等式求解集,并解决下列问题: 1.不等式2x-1<6+5x的解集是x>-,其中负整数解是 . 2.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 ,其中正整数解是 . 3.当x满足什么条件时,2x-6表示负数?求出所有满足条件的非负整数. 【答案】1.-1,-2 2.x≤3　1,2,3 3.由题意可列不等式为2x-6<0,解得不等式的解集为 x<3.所以当x<3时,2x-6表示负数. 所以满足条件的非负整数是0,1,2. 归纳总结　解一元一次不等式,并用数轴表示解集的步骤:(1)求出不等式的解集;(2)画出数轴;(3)确定边界(有等号实心圆点,无等号空心圆圈)和方向(大于向右,小于向左). 合作探究 任务驱动一 从数轴上找不等式的解集 1.如图,数轴上所表示的未知数为x的不等式的解集是 . 2.如图,数轴上所表示的未知数为x的不等式的负整数解是 . 【答案】1.x<2 2.-3,-2,-1 任务驱动二 解一元一次不等式,并求整数解 3.不等式3(2-3x)≥3(x-2)的非负整数 解是 . 4.求不等式2->-的自然数解. 【答案】3.0,1 4.解: 8-2(2x+3)>-(4+3x), 8-4x-6>-4-3x,-x>-6, x<6,∴不等式的自然数解是0,1,2,3,4,5. 任务驱动三 利用不等式的整数解求字母的取值范围 5.如果不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,求m的取值范围. 【答案】5.解:由原不等式3x-m≤0解得x≤. 因为1,2,3是不等式的正整数解,故3≤, 又4不是不等式的正整数解,故4>, 从而3≤<4,解得9≤m<12. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$