第九章不等式与不等式组：本章教材母题回归 讲练课件 2023—2024学年人教版七年级数学下册

第九章　不等式与不等式组 本章教材母题回归 新人教版初中七年级数学下学期 1. (RJ七下P119)如图，某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm. 高10 cm. 容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10，V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数， 因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 2. (RJ七下P119)用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集： (1)x的3倍大于或等于1； 在数轴上表示解集如下： 解：(1)列不等式为3x≥1，解得x≥ ； (2)x与3的和不小于6； 解：(2)列不等式为x＋3≥6，解得x≥3. 在数轴上表示解集如下： (3)y与1的差不大于0； 解：(3)列不等式为y－1≤0，解得y≤1. 在数上表示解集如下： (4)y的 小于或等于－2. 解：(4)列不等式为 y≤－2，解得y≤－8. 在数轴上表示解集如下： 解：∵L＝40±0. 02， ∴它最小值是40－0. 02，即39. 98， 最大值是40＋0. 02，即40. 02， ∴39. 98≤L≤40. 02. 3. (RJ七下P120)根据机器零件的设计图纸(如图)，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围). 4. (RJ七下P120)有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？ 解：原来的两位数为10b＋a调换后的两位数为10a＋b 10a＋b－(10b＋a)＝9(a－b). 当得到的两位数比原来的两位数大时，9(a－b)>0. ∴a>b. 当得到的两位数比原来的两位数小时，9(a－b)<0. ∴a<b. 当得到的两位数等于原来的两位数时，9(a－b)＝0. ∴a＝b. 5. (RJ七下P125)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？ 解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙间商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样. (2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少. (3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元. ①若到甲商场购物花费少， 则50＋0. 95(x－50)>100＋0. 9(x－100). 解得x>150. 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少. ②若到乙商场购物花费少， 则50＋0. 95(x－50)<100＋0. 9(x－100)，解得x<150. 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少. ③若50＋0. 95(x－50)＝100＋0. 9(x－100)，解得x＝150. 这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样. 6. (RJ七下P126)长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m时他以4 m/s的速度向终点冲刺，在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？ 解：设李明的速度为x m/s， ∴李明需以大于4. 4 m/s的速度同时开始冲刺. 根据题意得 x>100＋10，解得x＞4. 4 7. (RJ七下P126)苹果的进价是每千克1. 5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗. 商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？ 解：设商家应该把售价定为每千克x元， 依题意，得x(1－5%)≥1. 5. 解得x≥ ， 答：商家应该把售价至少定为每千克 元. 8. (RJ七下P129)x取哪些正整数值时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？ 解：∵x＋3>6，x>3，2x－1<10，x< ， ∴满足3＜x＜ 的整数x有4，5. ∴3<x< 9. (RJ七下P133) 的值能否同时大于2x＋3和1－x的 值？说明理由. 解：不能同时大于2x＋3和1－x的值. 理由如下： 假设能同时大于2x＋3和1－x的值， 则有 解不等式①，得x<－ ， 解不等式②，得x> ，则原不等式组无解. ∴