7.2.1 排列（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 7.2.1 排列 课 型 新授课 课 时 3 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第七章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：本章所要介绍的“排列”“组合” 与“计数”有关，同上述语句中对应词语的意义有区别.“计数”就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说， 随着大家掌握的内容越来越多，我们的计数能力也变得越来越强大.“排列”“组合”就是一种强大的计数方法.． 我们前面已经学过一些概率与统计的知识，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的了解.例如，我们已经知道，事件的概率是一个数， 它描述了事件发生的可能性大小；通过古典概型与用频率估计概率，可以得到一些事件发生的概率；等等.但是，如果要解决一些更复杂的问题， 我们还需要进一步学习概率统计的知识.怎样通过统计数据来判断这类说法是否有道理？通过本章的学习，我们能够解决类似的问题． 学情分析 1. 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过列举实际问题并转化为数学问题，本节课将从熟悉的问题情境中提炼出排列数的计算方法； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在将实际问题转化为数学问题的基础上学习排列. 学习目标 1.理解排列的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解排列数公式，掌握排列数公式的应用，掌握排列数公式的推导方法，掌握无限条件和有限条件的排列问题的解题方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解排列的概念，排列数公式； 2. 掌握排列数公式的应用，排列数公式的推导方法； 3. 掌握无限条件和有限条件的排列问题的解题方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 北京、上海、广州 3 个民航站之间的直达航线，需 要准备多少种不同的机票? 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析 这个问题就是从北京、上海、广州 3 个民航 站中，每次取出 2 个站，按照起点在前，终点在后的顺序排好，求一共有多少种不同的排法. 根据分步计数原理，在 3 个民航站中，每次取 2 个，起点站在前，终点站在后的顺序的不同取法共有 3×2=6(种). 需要准备如下 6 种飞机票： 抽象概括 排列 一般地，从 n 个不同元素中，任取 m（m≤ n）个 元素，按照一定的顺序排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 特别地，如果 m=n (也就是每次取出所有元素的排 列)，这样的排列称为全排列. 分组讨论并解答“问题情境”中的问题 通过讨论，理解排列的概念 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 由数字 1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的三位数?并写出所有的排列. 解 根据分步计数原理，从 3 个不同数字中，每次全部取出排成没有重复数字的三位数的共有 3×2×1=6(个). 它们是: 123，132，213，231，312，321. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 活动四： 调动思维 探究新知 排列数 问题情境 从 10 名集训的乒乓球运动员中，任选 3 名运动 员，并排好出场的先后次序参加比赛，有多少种参赛方法? 分析 从 10 名运动员中选 3 名，排好出场次序参 加比赛，有多少种参赛方法，就是求解从 10 个不同的元素中取出 3 个元素的所有排列的个数. 抽象概括 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n）个元素 的所有排列的个数，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号表示( A