5 图形的运动（三）（讲义）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

五年级下册数学“图形的运动（三）”讲义 一、基础知识讲解 图形的运动是数学中一个重要的研究领域，主要研究图形在平面或空间中的位置变化和形状变化。在本章节中，我们将学习图形的旋转这一运动方式，包括旋转的定义、性质以及在平面图形中的应用。 1. 旋转的定义：旋转是指一个图形绕某一点（称为旋转中心）按一定的方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（称为旋转角）到另一个位置的过程。 2. 旋转的性质： · 旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 · 图形上每一点都绕旋转中心旋转相同的角度。 · 旋转前后的两个图形是全等的。 3. 旋转的描述方法：通常用“绕某点旋转某角度”的方式来描述一个图形的旋转过程。例如，一个点A绕点O顺时针旋转90度到点B。 二、例题解析 例1：描述下列图形的旋转过程。 （1）一个正方形绕其中心点逆时针旋转90度。 （2）一个三角形绕其一个顶点顺时针旋转180度。 解析： （1）正方形绕其中心点逆时针旋转90度，意味着正方形的每一个顶点都绕中心点逆时针旋转90度，旋转后的正方形与原正方形全等，但位置不同。 （2）三角形绕其一个顶点顺时针旋转180度，意味着三角形的每一个顶点都绕这个顶点顺时针旋转180度，旋转后的三角形与原三角形全等，但方向相反。 例2：在方格纸上画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90度后的图形。 解析：首先确定旋转中心A，然后分别将三角形ABC的三个顶点B、C绕点A顺时针旋转90度，得到新的位置B'、C'。最后，连接A、B'、C'，即得到旋转后的三角形AB'C'。 三、表格汇总 表1：旋转方向及角度对应表 旋转方向 旋转角度 描述示例 顺时针 90度 图形绕某点顺时针旋转90度 逆时针 90度 图形绕某点逆时针旋转90度 顺时针 180度 图形绕某点顺时针旋转180度 逆时针 180度 图形绕某点逆时针旋转180度 ... ... ... 四、考法技法提炼 1. 理解旋转概念：首先要明确旋转的定义和性质，理解旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2. 掌握旋转描述方法：学会用“绕某点旋转某角度”的方式来描述图形的旋转过程。 3. 学会在方格纸上作图：能够在方格纸上准确画出图形旋转后的位置，注意旋转中心和旋转角度的确定。 4. 注意旋转方向：旋转有顺时针和逆时针两种方向，要根据题目要求正确选择旋转方向。 五、易错题解析 易错题1：一个图形绕某点旋转180度后与原图形重合，那么这个图形一定是中心对称图形。 解析：正确。如果一个图形绕某点旋转180度后能与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形。但反之不一定成立，即中心对称图形不一定能绕某点旋转180度后与原图形重合。 易错题2：描述一个图形的旋转过程时，只需要给出旋转角度。 解析：错误。描述一个图形的旋转过程时，需要给出旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素。只给出旋转角度是不够的。 六、针对练习 1. 描述下列图形的旋转过程： （1）一个圆绕其圆心逆时针旋转120度。 （2）一个长方形绕其一个顶点顺时针旋转90度。 2. 在方格纸上画出下列图形绕指定点旋转指定角度后的图形： （1）一个等腰三角形绕其底边中点逆时针旋转90度。 （2）一个平行四边形绕其一个顶点顺时针旋转180度。 3. 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）所有图形都可以绕某点旋转任意角度。 （2）一个图形绕某点旋转后一定与原图形全等。 答案及解析 1.【答案】 （1）一个圆绕其圆心逆时针旋转120度。 （2）一个长方形绕其一个顶点顺时针旋转990度。 【解析】 （1）描述时，我们需要指明旋转中心（圆心）、旋转方向（逆时针）以及旋转角度（120度）。因此，完整的描述是：一个圆绕其圆心逆时针旋转120度。 （2）对于长方形，由于其不是中心对称图形，绕一个顶点旋转90度后，其形状和位置都会发生改变。描述时，应指明旋转的顶点、旋转方向（顺时针）和旋转角度（90度）。因此，描述为：一个长方形绕其一个顶点（例如左上角顶点）顺时针旋转90度。 2.【答案】 （1）在方格纸上画出等腰三角形绕其底边中点逆时针旋转90度后的图形。 （2）在方格纸上画出平行四边形绕其一个顶点（例如左上角顶点）顺时针旋转180度后的图形。 【解析】 这两个问题需要在方格纸上实际操作。对于（1），首先确定等腰三角形的底边中点作为旋转中心，然后分别将三角形的三个顶点绕此中点逆时针旋转90度，连接新的顶点，得到旋转后的图形。对于（2），选择一个顶点作为旋转中心（例如左上角顶点），然后将平行四边形的四个顶点绕此顶点顺时针旋转180度，连接新的顶点，得到旋转后的图形。 3.【答案】 （1）错误。不是所有图形都可以绕某点旋转任意角度。例如，一些非对称图形在绕某点旋转特定角度后可