14.2.1 平方差公式 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

§14.2.1 平方差公式 统编八年级上册第十四章14.2乘法公式 20 8 图（1） 探索引入 1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 12 12 20 图（2） 8 12 探索引入 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 即： 从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？ 2. 计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 探索引入 你有什么发现？ (a+b)(a-b) = 猜想: a2-b2 3.利用下列问题来猜想：① 式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？ 探索引入 总结 平方差公式 两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差. 方法1 从代数角度： (多项式与多项式相乘法则) (合并同类项) 验证 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) a-b a-b 方法2 从几何角度： 验证 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反为b 相同为a 适当交换 合理加括号 (1)左边括号中的两项， 其中一项相同， 另一项则相反； 平方差公式的特征： 归纳 (2)右边则为“相同项”的平方减去“相反项”的平方。 平方差公式的特征： 归纳 归纳 平方差公式的特征： （3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式． 归纳 平方差公式的特征： （4）各因式项数相同．符号相同的项放在前面平方，符号相反的项放在后面平方． 王红同学在计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)时，将积式乘 以(2-1)得：解：原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)=(2⁴-1)(2⁴+1)= 28-1 你能根据上题计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)的结果吗? 随堂练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (2) (3a2)(3a2)=9a24 (1) (x+2)(x2)=x22 解：(1)正确； (2)错误， (3a2)(3a2)=49a2. 随堂练习 2.运用平方差公式计算： 解：(5mn)(5mn) =(n)2(5m)2 =n225m2 (3) (2x+3)(2x3)(3x+2)(2x3) (1) (5mn)(5mn) 解： 解：(2x+3)(2x3)(3x+2)(2x3) =(2x)232(6x29x+4x6) =4x296x2+9x4x+6 = 2x2+5x3 平方差公式的特征： 平方差公式： 平 方 差 公 式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项. 等号右边是相同项的平方减去相反项的平方. 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子. (a+b)(ab)=a2b2 16 $$