（单元讲义）第三单元、圆柱与圆锥-2023_2024学年六年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（人教版)

第三单元、圆柱与圆锥 知识点1：圆柱的展开图 1、圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 知识点2：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 2、侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 知识点3：圆柱的体积 1、若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 知识点4：圆柱的侧面积、表面积和体积 2、圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： 3、S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 4、圆柱的底面积＝πr2 5、圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh 6、圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h． 知识点5：圆锥的体积 1、圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 考点1：圆柱的展开图 【示例】：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　） A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形 【思路分析】根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可． 【解答】围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形． 故选：D． 【名师点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高． 考点2：圆柱的侧面积和表面积 【示例】：求下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm） 【思路分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答。 【解答】（1）侧面积：3.14×8×10 ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 表面积：3.14×（8÷2）2×2+251.2 ＝100.48+251.2 ＝351.68（平方厘米） 答：它的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。 （2）侧面积：3.14×3×2×7 ＝3.14×42 ＝131.88（平方厘米） 表面积：3.14×32×2+131.88 ＝56.52+131.88 ＝188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。 考点3：圆柱的体积 【示例】：一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？ （将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径） 【思路分析】圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。 【解答】100÷（3.14×4×2）＝（米） 3.14×42×＝200（立方米） 答：这个圆柱的体积是200立方米。 考点4：圆柱的侧面积、表面积和体积 【示例】：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　） A、表面积 B、体积 C、侧面积 【思路分析】根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积． 【解答】因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的， 所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积， 故选：C． 名师点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用． 考点5：圆锥的体积 【示例】：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 【思路分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案． 【解答】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的， 又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变， 所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍； 故选：A． 【名师点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案． 一．选择题（共8小题） 1．一个圆柱，如果底面半径扩大到原来的3倍，高不变（　　） A．3倍 B．6倍 C．9倍 2．一个圆柱，从前面看是一个正方形。下列说法正确的是（　　） A．底面半径和高相等 B．底面周长和高相