2.1.1 相交线 教案 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

2.1.1 相交线 教学目标 通过学习本课时知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识. 教学难重点 教学重点：两条直线相交、平行、重合的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用． 教学难点：用代数方法推导两条直线相交、平行、重合条件的思路． 教学过程 1、 情境导入 2、 探究新知 1.如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 直线AB与CD相交于点0，∠1与∠2有公共顶点0，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 2.如图，（1） 指出∠1的边和顶点． （2）把AO ,DO延长，得到 OC，OB ，形成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？ 总结：1.在同一个平面内 只有一个交点的两条直线叫做相交线。 2.在同一个平面内 不相交的两条直线叫做平行线。 3.同一平面内，两条直线的位置关系有_相交和平行两种。 4.不相交的两条直线一定是平行线吗？ 三、典例精析 例1.已知：如图，直线AB与CD交于O． 求证：∠1=∠2 例2 如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线.如果∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度？为什么？ 例3 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 巩固练习 同学们做练习题。 课堂小结 知识总结 中，当值固定，取遍所有实数，也可得无数条直线，这无数条直线又可以说成是什么样的直线系呢？ 回答：该方程表示斜率为的平行直线系. （2） 自主探究，形成概念 对于直线 ，，同学们会得出： ∥ 继续探究一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件. 已知两条直线的方程为 为此，我们解方程组 当时，得 因此，当时，方程组有唯一一组解. 这时，两条直线相交，交点的坐标就是 当时方程组无解.又由直线方程的一般形式可知不能同时为0，由此可进一步推知这两条直线没有公共点，也就是这两条直线平行. 如果则方程组中两个方程的解集完全相同，由此可知两个方程表示同一条直线，即直线与重合. 通过以上分析，我们可以得到一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件： ∥ . （三）典例剖析，深化概念 例题1 已知直线 求证：当时，∥. 证明：因为 所以∥，或又因为 当时，由已知有，所以因此两条直线平行；当时，又直线方程的定义可知，于是两条直线方程变为这是两条与轴垂直的直线，所以它们平行或重合.又由于,所以它们是平行的直线. 结论：与直线平行的直线的方程可以表示成 例题2 求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程： （1） （2） 解：（1） 因为所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线为 由于所求直线过点代入方程，得 因此所求直线方程为 （2）设所求的直线方程为 由于所求直线过点代入方程，得 因此，所求直线方程为 （四）课堂练习，学以致用 教材第39页做一做. 课堂小结 两种不同形式下的两条直线相交、平行、重合的等价条件. 若，，则 若 则 . （六）课后作业，巩固提高 学科网（北京）股份有限公司 $$