2.1 两条直线的位置关系 导学课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 相交线与平行线 对顶角 余角和补角 余角、补角的性质 垂直的定义及垂线的画法 垂线的性质 学习目标 知识点 相交线与平行线 1 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 2. 相交线 若两条直线只有一个公共点, 我们称这两条 直线为相交线. 如图2-1-1, 直线AB 与CD 相交于点O. 判断两直线相交的依据. 感悟新知 3. 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如图2-1-2, 直线AB 与直线CD 平行. 注意：平行线是指“两条直线”, 而不是两条线段或射线. 线段或射线平行是指它们所在的直线平行. 无公共交点 感悟新知 特别解读 1. 平行线必须满足三个条件：(1) 在同一平面内；(2) 不相交；(3) 两条直线. 要特别注意“在同一平面内”这一前提. 2. 判断两条线段、射线之间的位置关系就是判断它们所在直线的位置关系. 感悟新知 例 1 下列说法中正确的是( ) A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内, 不相交的两条射线叫做平行线 C. 在同一平面内, 两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内, 没有公共点的两条直线是平行线 D 感悟新知 解题秘方：紧扣相交线与平行线的定义进行识别. 解：不在同一平面内的两条不相交的直线不一定是平行线,故A 不正确；平行线是直线, 故B 不正确；在同一平面内, 两条直线的位置关系只有相交和平行两种, 故C 不正确. 故选D. 感悟新知 1-1. 下列说法正确的是( ) A. 两条直线不相交则平行 B. 两条射线不平行则相交 C. 若两条线段平行，则它们不相交 D. 若两条线段不相交，则它们平行 C 感悟新知 知识点 对顶角 2 1. 定义 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，我们把这样的两个角叫做对顶角. 特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. 感悟新知 示图 ∠ 1 和∠ 2 互为对顶角 感悟新知 2. 性质 对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角. 感悟新知 特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ♦位置关系：有公共顶点，两边互为反向延长线. ♦数量关系：对顶角相等. 感悟新知 如图2-1-3，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB. 例2 感悟新知 (1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2. 感悟新知 (2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°. 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°. 感悟新知 2-1. [中考·苏州] 如图， 直线AB 与CD 相交于点O， ∠ AOC ＝75°，∠ 1 ＝ 25°，则∠ 2 的度数是( ) 25° 30° 40° 50° D 感悟新知 知识点 余角和补角 3 1. 补角 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 数学语言：若∠ 1+ ∠ 2=180°，就说∠ 1 是∠ 2 的补角或∠ 1 与∠ 2 互为补角，如图2-1-4. 感悟新知 2. 余角 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为 余角 . 数学语言：若∠ 3+ ∠ 4=90°，就说∠ 3 是∠ 4 的余角或∠ 3 与∠ 4 互为余角，如图2-1-5. 感悟新知 特别解读 1. 互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的. 2. 互余、互补只与数量有关，而与位置无关，但若将直角分成两个角，则这两个角互余；若将平角分成两个角，则这两个角互补. 感悟新知 3. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等的，互余、互补是指具有一定数量关系的两个角，一个角或三个及三个以上的角之间不存在互余或互补的关系，如∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=90°，但不能说这三个角互余. 感悟新知 已知一个角的补角比这个角的余角的3 倍大10°，求这个角的度数. 例 3 解题秘方：紧扣余角和补角的定义结合数量关系列方程解答. 感悟新知 解：设这个角为x，则这个角的补角为(180°－x)，余角 为(90°－x). 由题意得(180°－x)－3(90°－x)=10°，解得x=50°. 所以这个角的度数为50°. 感悟新知 3-1. [中考· 武威] 若∠ A ＝ 40°，则∠ A 的余角的大小是(　　) A. 50° B. 60