专题12 复数与线性规划（知识梳理+2种题型+7道精选模拟题）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（湖南适用）

专题12 复数与线性规划 1．复数的表示：，其中分别叫做复数的实部、虚部． 2．复数相等的充要条件：①；（．） ②；（．） 3．复数的分类：当时，是实数； 当时，是虚数（当时，是纯虚数）． 4．复数的几何意义：． 5．复数的模(或绝对值)：. 6．共轭复数：复数的共轭复数为 7．复数的三角形式： ①辐角：轴正方向与向量形成的角，复数在内的辐角称为的辐角主值，记为 ②复数的三角形式 ③复数的三角形式的乘除及乘方运算：如果 题型1 复数 例1．已知复数z满足，则的虚部是（    ） A． B．1 C． D．i 例2．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 例3．已知复数，且. （1）求的值； （2）若，求的所有值. 题型2 线性规划 例1．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. (1)设投资人用万元、万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形； (2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 例2．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B. 甲 乙 丙 维生素A（单位/千克） 600 700 400 维生素B（单位/千克） 800 400 500 成本（元/千克） 11 9 4 （1）用x，y表示混合食物成本c元； （2）确定x，y，z的值，使成本最低． 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．某工厂使用，两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过吨，种原料不超过吨．已知生产吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示： 甲 乙 （吨） （吨） (1)设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为，吨，试写出关于，的线性约束条件并画出可行域； (2)如果生产吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为万元、万元，试求该工厂每天生产甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表： 成品规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 1 2 1 第二种钢板 1 1 3 每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？ 5．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖．乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖．已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖．如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元．每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大? 6．某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜，总面积不超过亩，总成本不超过万元．甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩元和每亩元．假设种植这两个品种的蔬菜，能为该农场带来的收益分别为每亩万元和每亩万元．问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积，可使农场的总收益最大，最大收益是多少万元？ 7．某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 复数与线性规划 1．复数的表示：，其中分别叫做复数的实部、虚部． 2．复数相等的充要条件：①；（．） ②；（．） 3．复数的分类：当时，是实数； 当时，是虚数（当时，是纯虚数）． 4．复数的几何意义：． 5．复数的模(或绝对值)：. 6．共轭复数：复数的共轭复数为 7．复数的三角形式： ①辐角：轴正方向与向量形成的角，复数在内的辐角称为的辐角主值，记为 ②复数的三角形式 ③复数的三角形式的乘除及乘方运算：如果 题型1 复数 例1．已知复数z满足，则的虚部是（    ） A． B．1 C． D．i 【答案】B 【详解】由已知，得， 所以z的虚部为1. 故选